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第五节、不确定关系第五节、不确定关系一、德布一、德布罗意波的意波的统计解解释 1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，以提出了概率波，以为个个别微微观粒子在何粒子在何处出出现有一定的偶有一定的偶尔性，但是大量粒子在空性，但是大量粒子在空间何何处出出现的空的空间分布却服从一定的分布却服从一定的统计规律 玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学家1926年提出波函数的统计意义 为 此 与 博 波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享1954年诺贝尔物理学奖　玻 恩M. Born. 二二.经典动摇与德布罗意波经典动摇与德布罗意波(物质波物质波)的区别的区别 经典的典的动摇(如机械波、如机械波、电磁波等磁波等)是可以是可以测出出的、的、实践存在于空践存在于空间的一种的一种动摇 而德布而德布罗意波意波(物物质波波)是一种概率波是一种概率波简单的的说，是，是为了描画微了描画微观粒子的粒子的动摇性而引入的一种方性而引入的一种方法。

法不确定度关系〔不确定度关系〔uncertainty relatoin) 经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等 微观粒子：位置、动量等具有不确定量〔概率〕微观粒子：位置、动量等具有不确定量〔概率〕一、电子衍射中的不确定度一、电子衍射中的不确定度 一束电子以速度一束电子以速度 v 沿沿 oy 轴射向狭缝轴射向狭缝 电子在中央主极大区电子在中央主极大区域出现的几率最大域出现的几率最大y 在经典力学中，粒子〔质点〕的运动形状用位置坐标和动量来描画，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定然而，对于具有二象性的微观粒子来说，能否也能用确定的坐标和确定的动量来描画呢？下面我们以电子经过单缝衍射为例来进展讨论设有一束电子沿 轴射向屏AB上缝宽为 的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以察看到如以下图所示的衍射图样假设我们仍用坐标 和动量 来描画这一电子的运动形状，那么，我们不由要问：一个电子经过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点经过的呢?也就是说，电子经过狭缝的瞬时，其坐标 为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，由于此时该电子终究在缝上哪一点经过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子经过狭缝时的坐标。

对于第一衍射极小，对于第一衍射极小， 式中式中 为为 电子电子的德布罗意波长的德布罗意波长 电子经过狭缝的瞬间，其位置在电子经过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不方向上的不确定量为确定量为y 电子的位置和动量电子的位置和动量分别用分别用 和和 来表示 同一同一时辰，由于衍射效辰，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改，粒子的速度方向有了改动，，缝越小，越小，动量的分量量的分量 Px变化越大y分析计算可得分析计算可得:①①许多一多一样粒子在一粒子在一样条件下条件下实验,粒子在同一粒子在同一时辰辰并不并不处在同一位置在同一位置②②用用单个粒子反复个粒子反复,粒子也不在同一位置出粒子也不在同一位置出现 不确定性关系不确定性关系(1901~1976)德国物理学家德国物理学家,量子力学矩阵方式的创建人量子力学矩阵方式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖经严厉证明明应为：：这就是著名的海森伯就是著名的海森伯测不准关系式不准关系式〔约化普朗克常量〕〔约化普朗克常量〕 能量与能量与时间的不确定关系：的不确定关系： 原子在激发态的平均寿命原子在激发态的平均寿命 相相应地所处能级的能量值一定有一不确定量。

应地所处能级的能量值一定有一不确定量称为激发态的能级宽度称为激发态的能级宽度 我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微缺乏道的可见子弹的动量和位置都能准确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实践意义 例例1.1.一一颗质量量为10g 10g 的子的子弹，具有，具有200m·s-1200m·s-1的速率，的速率，假假设其其动量量的的不不确确定定范范围为动量量的的0. 0. 01%(01%(这在在宏宏观范范围是是非非常常准准确确的的了了) )，，那那么么该子子弹位位置置的的不不确确定定量量范范围为多大多大? ?解:  子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围　我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子那么更小在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图准确地确定电子的位置和动量已是没有实践意义 例例2 . 2 . 一一电子具有子具有200 m/s200 m/s的速率，的速率，动量的不确定量的不确定范范围为动量量的的0. 0. 01%(01%(这曾曾经足足够准准确确了了) )，，那那么么该电子的位置不确定范子的位置不确定范围有多大有多大? ?解 : 电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 宏观物体 微观粒子具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描画。

需用量子力学描画 有延续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不能够分辨 追踪各个物体的运动轨迹 出各个粒子的轨迹体系能量可以为恣意的、连 能量量子化 续变化的数值不确定度关系无实践意义 遵照不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比微观粒子和宏观物体的特性对比不确定关系的物理意义和微观本质不确定关系的物理意义和微观本质1. 物理意义：物理意义： 微观粒子不能够同时具有确定的位置微观粒子不能够同时具有确定的位置和动量粒子位置的不确定量和动量粒子位置的不确定量  x越小，动越小，动量的不确定量量的不确定量 Px就越大，反之亦然就越大，反之亦然2. 微观本质：微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布服从统计规律的必然结果分布服从统计规律的必然结果 不确定关系式不确定关系式阐明：明： １．微１．微观粒子的坐粒子的坐标测得愈准确得愈准确(  x0) ，，动量量就愈不准确就愈不准确( px) ；； 微微观粒子的粒子的动量量测得愈准确得愈准确( px0) ，坐，坐标就愈就愈不准确不准确(  x) 。

但但这里要留意，不确定关系里要留意，不确定关系 不是不是说微微观粒子的坐粒子的坐标测不准；不准； 也不是也不是说微微观粒子的粒子的动量量测不准；不准； 更不是更不是说微微观粒子的坐粒子的坐标和和动量都量都测不准；不准； 而是而是说微微观粒子的坐粒子的坐标和和动量不能同量不能同时测准 这是由于微是由于微观粒子的坐粒子的坐标和和动量本来就不同量本来就不同时具具有确定量有确定量 这本本质上是微上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映粒子具有波粒二象性的必然反映 由上由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客可知，不确定关系是自然界的一条客观规律律,不是丈量技不是丈量技术和客和客观才干的才干的问题 ３．不确定关系提供了一个判据：３．不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略当不确定关系施加的限制可以忽略时，那么可以，那么可以用用经典典实际来研来研讨粒子的运粒子的运动 当不确定关系施加的限制不可以忽略当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能，那只能用量子力学用量子力学实际来来处置置问题。

２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准准?。