2020-2021学年陕西省咸阳市乾县临平中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年陕西省咸阳市乾县临平中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（    ）①若，，则；      ②若，，则；③若，，则；         ④若，，则           A、①和②       B、②和③       C、③和④       D、①和④参考答案：B略2. 函数的定义域是（    ）． A． B． C． D．参考答案：D要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．3. 赋值语句n=n+2的意思是（　　）   A.n等于n+2              B.n+2等于n   C.将n的值赋给n+2       D.将n的值增加2，再赋给n，即n的值增加2参考答案：D4. 函数y=x2－2x , x∈ [0,3]的值域为（   ）A．[0,3]          B． [1,3]            C． [-1,0]         D．[-1,3]参考答案：D∵，∴函数开口向上，对称轴为，∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D. 5. f（x）=3tanx的最小正周期为（　　）A．3π B．2π C．π D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的周期公式即可得到结论．【解答】解：由正切函数的周期公式T=．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．6. 设,则　(　  　)A.  B.    C. D.参考答案：A7. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(   )A. 若α∥β,mα,nβ，则m∥n B. 若α⊥β，mα,则m⊥βC. 若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D. 若α∥β，mα，则m∥β参考答案：D【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．8. 正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线 与所成的角为 (     ）   A．            B．             C．             D． 参考答案：C9. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．10. 若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在                   （    ）    A．第一象限     B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=　　时，{an}的前n项和最大．参考答案：8【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8．12. 已知函数， 若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是       .参考答案：13. 若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则   ，    .参考答案：14. 已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．参考答案：f（x）＝3x＋1   15. （4分）求值：lg5+lg2=          ．参考答案：1考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算性质即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16. 已知变量满足则的最大值为__________。

参考答案：1217. 已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_______.参考答案：3【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，，令，，解得，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力意在考查学生的逻辑推理能力，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．解答： （I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣，3]…13分点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．19. 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2， =5，（1）若=﹣+，求证：点F为DE的中点；（2）在（1）的条件下，求?的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）用，表示出，即可得出结论；（2）用表示出，再计算?．【解答】解：（1）∵=﹣+，∴==+，又=2， =5，∴=+，∴F为DE的中点．（2）由（1）可得==（），∵=2， =5，∴=﹣．∴=﹣?（﹣）=﹣+=﹣×4+×2×6×cos60°=﹣．20. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C 为锐角，因此21. 已知函数(∈R). （1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围. 参考答案：22. （本小题满分12分）已知数列满足， ．（1）证明是等比数列，并求的通项公式．（2）．令，求数列的前项和．参考答案：。