地图投影及其判别与变换课件.ppt

第三章 地图投影及其判别与变换2第一节 地图投影基本概念一、地图投影的基本概念1.地图投影的科学内涵地图是纸质平面图，而地球椭球面是个曲面将曲面展开，使其成为没有破裂和重叠的平面342.定义地图投影：在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法地图投影学：研究地图投影的理论、方法、应用和变换等学问的科学，称地图投影学或数学制图学1（，）2（，）6过程：先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上将相同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网再将球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处71.投影变形概念 地球曲面展成平面，某些部分发生破裂或重叠，将裂开的部分予以均匀地拉伸，重叠的部分予以均匀地压缩，使地图上与地球上相应部分失去了相似性，产生形状变化长度、面积和形状（角度）二、地图投影变形问题89对比地球仪与地图二者的经纬网 经线圈纬线圈球面梯形10地图投影变形是不可避免的掌握地图投影变形性质和规律，才能有目的地支配和控制地图投影的变形，以满足使用地图的各种要求11（1）长度比长度比和长度变形长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。

m表示长度比，Vm表示长度变形 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化0 不变 0 变大 0 变大 0 变小17（3）角度变形：投影面上过一点的任意两方向线的夹角与地面上相应两方向线的夹角之差值，以表示设/2代表最大角度变形:或角度变形是形状变形的具体标志P36p3718 设A点的坐标为（x、y），A 点的坐标为(x 、y )，则将上式两边各减和加 tana 即：将两式相除，得：显然当（a+a ）=90时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：若已知 m,n,q，则：223.变形椭圆与等变形线（1）变形椭圆：球面上的微分圆，投影到平面上变成椭圆23投影前以O为圆心，OM为半径微分圆的方程式为：222 投影后得到以O为中心，为交角的两共轭直径为斜坐标轴的椭圆方程式24比较变形椭圆与微分圆，椭圆与圆的半径不等，且在某一点附近随方向的改变而变化，长度变形；椭圆面积与圆面积为不等面积的变形；A与A位置不同，角度产生了变形；由圆变为椭圆，形状发生改变.（2）等变形线等变形线 投影面上变形值相等的点的连线用来显示地图投影变形的大小和分布状况不同投影有不同形状的等变形线P102 常用投影的等变形线分布标准点 地图投影面上没有任何变形的点-切点。

离开标准点愈远，则变形愈大标准线 地图投影面上没有任何变形的一种线，-相切或相割的线分标准纬线和标准经线离开标准线愈远，则变形愈大26第二节 地图投影分类一、按投影变形性质分类 1.等角投影2.等积投影3.任意投影形状不变面积不变特定方向距离不变281.等角投影 定义：投影面上某点的任意两方向线夹角与地球椭球体面上相应的夹角相等的投影0，、为等角投影的条件特点：变形椭圆仍为圆；小范围内没有方向变形各点上长度比不一致，微分圆的大小不同，为了满足的要求，面积变形较大用途：适用于编制风向、洋流、航海、航空等地图和各种比例尺地形图292.等积投影 定义：投影面上的任意图形面积与地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影即FF或0，P1；则1特点：除标准点和标准线之外，变形椭圆成椭圆，角度变形较大，图形轮廓形状变化大用途：便于量测面积，用于编制要求面积无变形的地图，如政区、人口密度、土地利用、森林和矿藏分布图以及其它自然和经济地图303.任意投影 定义：既不等角也不等积，除等角、等积两类投影之外的所有投影特点：在任意投影中，沿变形椭圆一个主方向长度比为1，即1或1、1，称（等距投影），其面积变形较等角投影小，角度变形较等积投影小，变形较适中；用途：多用于对投影性质无特殊要求或区域较大的地图，如教学地图、科普地图、世界地图、大洋地图，以及要求在一方向上具有等距性质的地图，如交通地图和时区地图等。

31二、按构成方法 投影几何面与球体相对位置的不同的不同可分为正轴横轴斜轴相切和相割图2-23 球面与辅助几何面相切和相割的投影形式331.几何投影（1）方位投影 定义：是以平面为投影面，并与地球体面相切或相割，将球面上经纬网投影到平面上而成的一种投影经纬网形状及变形：正轴，纬线呈同心圆；经线为自圆心辐射的直线在切点或割线上无任何变形，离切点或割线愈远，则变形愈大，在割线外侧的变形为正，内侧的则为负经线夹角等于实地经差，即C，投影常数C1分类：按平面和地球的关系有切、割；有正、横、斜方位投影；按投影变形性质分，有等角、等积和等距方位投影用途：适用于编制具有圆形轮廓地区，如极地和半球的地图34351 方位投影 图2-24 方位投影的经纬网图形举例图2-25 正轴方位投影变形分布规律以正轴为例纬距心射：急剧扩大正射：急剧缩小平射：逐渐扩大等角即平射等积：逐渐缩小等距：相等38（2）圆锥投影 定义:以圆锥体面为投影面，与地球体面相切或相割，将经纬网投影到圆锥体面上，沿母线将圆锥体面展成平面而成经纬网形状及变形：正轴，纬线呈同心圆弧，经线为交于圆心的辐射直线束，在切线和割线上无变形，离切线或割线愈远变形愈大；在割线以外变形为正，以内为负。

经线间夹角小于实地经差，即C，投影常数C1分类：按切、割位置分，正切或正割圆锥投影、横圆锥投影、斜圆锥投影按变形性质分，有等角、等积和等距圆锥投影用途：适用于编制中纬度地带沿纬线方向伸展地区的地图，我国的地图多用此投影3940 圆锥投影变形分布规律正轴切圆锥投影经纬网图形41经线为放射直线；纬线为同心圆等距：纬距相等等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大43（3）圆柱投影 定义:以圆柱体面为投影面，相切或相割，先将经纬网投影到圆柱体面上，再沿母线展成平面而成的一种投影经纬网形状及变形：正轴，经线呈等间距的平行直线，纬线为垂直于经线的另一组非等间距的平行直线在切线和割线上无变形，离切线或割线愈远，则变形愈大，在割线外侧的变形为正，在内侧的为负分类：正切或正割圆柱投影、横圆柱投影、斜圆柱投影按变形性质分，有等角、等积和等距圆柱投影用途：一般适用于编制赤道附近地区的地图和世界地图4446正轴圆柱投影的经纬网图形 圆柱投影变形分布规律472解析投影 （条件投影）（非几何投影）解析投影：即在方位、圆锥和圆柱投影经纬网格基础上，根据某种条件加以改进而成的投影主要有伪圆锥、伪圆柱和伪方位三种投影。

48（1）伪圆锥投影 在圆锥投影基础上，保持纬线为同心圆弧和中央经线为直线，将其它经线由辐射直线束改变为对称凹向中央经线的曲线因经纬线不正交，故无等角性质，只有等积和任意两种性质的投影在实用上只有等积，以彭纳投影为代表:中央经线呈直线，其余经线为对称凹向中央经线的曲线，除了中央经线与各纬线正交、切纬线与各经线正交外，其余经纬线均不正交；中央经线和切纬线无变形，即m01、n01，离开中央经线和切纬线愈远，其变形愈大实用于编制亚洲、澳洲等中纬度国家或区域地图4950（2）伪圆柱投影 在圆柱投影基础上，除保持纬线为平行直线、中央经线为直线外，其余经线改为对称凹向中央经线的曲线因经纬线不正交，故无等角性质，只有等积和任意两种性质的投影等积伪圆柱投影，如摩尔维特投影:经线为椭圆弧，中央经线左右90的经线合成一个圆，等于半球面积，中央经线长度等于赤道的一半用于编制世界地图，对揭示某种地理现象水平地带分布规律，具有很大优越性51（3）伪方位投影 在方位投影基础上，除保持纬线为同心圆弧、中央经线为直线外，其余经线由辐射直线改为对称于中央经线的曲线因等变形线近似椭圆，故又称椭圆变形投影主要属于任意投影斜轴时，南北极均可绘出，投影中心位于25N纬线与中央经线交点上，中央经线上纬线间距由投影中心向两极略有减缩，用于编绘北冰洋与大西洋地图。

52伪方位投影及等变形线53（4）多圆锥投影 定义:是以若干大小不同的同轴圆锥体面为投影面，分别切于地球体面某一所需的纬线，各自进行投影，将经纬网投影到圆锥体面上，然后沿某一共同母线剖开展成平面，并沿中央经线将每次投影产生的纬度带经纬网接合起来而成普通多圆锥投影属于既不等角又不等积的任意投影；经纬网形状及变形：中央经线与赤道呈正交的直线，且为对称轴，中央经线长度不变，m01，其余经线为对称凹向中央经线的曲线，且长度都增大；各纬线为对称凸向赤道的同轴圆弧，圆心在中央经线延长线上，且保持长度不变，n1；离开中央经线愈远，投影变形愈大用途：常用于编制中小比例尺地图，尤其适用于编制沿经线方向伸长的国家或地区的地图，如智利国家地图、美国西海岸带地图等54多圆锥投影55分瓣投影(古德投影)美国人（Goode)于1923年提出分瓣伪圆柱投影方法来绘制世界地图其设计思想是将全制图区域根据需要，确定若干个中央经线位置，然后进行分瓣投影，但要求分裂的各部分必须在赤道处连接在一起，其优点是，每瓣中央经线两侧投影区域不至于过大，因此每瓣经线的弯曲度减小，即变形也就减小以表现大陆为主的世界地图，要求各大陆部分保持完整，不同大陆部分可采用不同中央经线。

以表现大洋为主的世界地图，要求各大洋部分保持完整，而将大陆割裂开来5657。