（教育精品）习题1.2.pptx

1.2.1 函数的概念 26 九月 2019 在初中, 我们把函数看成是刻画和描述 两个变量之间依赖关系的数学模型. 设在某变化过程中有两个变量x，y如果 对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: (1)我国人口随年份的变化而变化,如: 年份1969 1974 1979 1984 1989 19941999 人口数 (百万) 8079099751035 1107 11771246 你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗? 这是通过1969—1999年我国人口数据表来体现 人口随年份的变化而变化 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: (2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与 下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2. 若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? 这是通过代数表达式来体现: 距离随时间的变化而变化 在现实生活中,有时我们还用图象来表达 两个变量之间的变化关系,如: (3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2022 24o 2 4 6 8 θ/0c T/h -2 (1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气 温分别是多少? (2)在什么时刻,气候为00C? (3)在什么时段内,气温在00C以上? 函数的定义: 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按 某种对应法则f,对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应,这样 的对应叫做从A到B的一个函数(functin), 通常记为: y=f(x),x∈A. 其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x) 的定义域(domain). 所有的输出值y组成的集合C叫做函数y=f(x) 的值域(range). • 一个变量的取值确定后，另一个变量的值 也随之确定，则他们都是函数。

（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A 为函数y=f(x)的定义域. 对于函数的意义，应从以下几个方面去理解： （2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许 取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应 （2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集 合B为函数y=f(x)的值域. D 是函数吗？ 是同一函数吗？ 与 是否为函数？ f(x)=x2 与f(t)=t2是否为同一函数 ? 下列函数中哪个与函数 是同一函数？ ( ) 例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: • 判断标准：两个非空数集A、B，一个对应 法则f，A中任一对B中唯一 集合表示区间表示数轴表示 {x a＜x＜b}(a , b) {x a≤x≤b}[a , b].. {x a≤x＜b} [a , b). {x a＜x≤b}(a , b]. {x x＜a} (－∞, a) {x x≤a}(－∞, a] . {x x＞b}(b , +∞) {x x≥b}[b , +∞) . {x x∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点 1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是 R. 值域是R. 2.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的 定义域是R.值域是 当a＞0时,为: 当a＜0时,为: 例2:求下列函数的定义域: （5）满足实际问题有意义. 几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集 合.（即求各集合的交集） 例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3} (2)f(x)=(x-1)2+1 怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间 有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变 量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯 一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。

也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面 的内容： （1）y与x之间的函数关系式； （2）函数关系式中自变量x的取值范围 这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面 都满足，即函数关系式相同（或变形后相同）， 自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同 的函数而其中函数关系式相同与否比较容易 注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这 点请同学们注意 怎样理解相同的函数: 例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（ ） 练习(课本):P19 1,2,3 作业(课本) :习案P155-157 。