初中数学-八年级数学教案第四册一元二次方程实数根错例剖析课.docx

【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性 【课前练习】 1、关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=0， 当 a_____ 时，方程为一元一次方程；当 a_____时， 方程为一元二次方程 2、一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

【典型例题】 例 1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（） (A) x 2 +2x+3＝0 (B) x 2 -2x+3＝0 (c) x 2 -2x-3＝0 (D) x 2 +2x+3＝0 错答： B 正解： C 错因剖析：由根与系数的关系得 x 1 +x 2 ＝2 ，极易误选 B， 又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程 B 无实数根，方程 C 合适。

例 2 若关于 x 的方程 x 2 +2(k+2)x+k 2 ＝0 两个实数根之和大于-4，则 k 的取值范围是（ ） (A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0 错解 ： B 正解： D 错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△ ≥ 0 例 3（2000广西中考题） 已知关于 x 的一元二次方程( 1-2k)x 2 -2 x-1＝0 有两个不相等的实根，求 k 的取值范围。

错解 : 由△＝(-2 ) 2 -4(1-2k)(-1) ＝-4 k +8 ＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1 即 k 的取值范 围是 -1≤k＜2 错因剖析：漏掉了二次项系数 1-2k≠0 这个前提事实上，当 1-2k＝0 即 k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

正解： -1≤k＜2 且 k≠ 例4 （2002山东太原中考题） 已知 x 1 ， x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +(2m+1)x+m 2 +1＝0 的两个实数根，当 x 1 2 +x 2 2 =15时， 求 m 的值。

错解：由根与系数的关系得 x 1 +x 2 ＝ -（2m+1）, x 1 x 2 ＝ m 2 +1, ∵ x 1 2 +x 2 2 ＝ (x 1 +x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 ＝ [-（2m+1）] 2 -2（m 2 +1） ＝ 2 m 2 +4 m-1 又∵ x 1 2 +x 2 2 = 15 ∴ 2 m 2 +4 m-1 = 15 ∴ m 1 ＝ -4 m 2 ＝ 2 错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥ 0。

因为当 m ＝ -4 时，方程。