二阶电路的冲激响应.ppt

§4-5 §4-5 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应 本节主要讨论本节主要讨论RLC串联电路冲激响应的求解串联电路冲激响应的求解方法及其性质方法及其性质 当当t < 0时，时，  (t) = 0，，i(0 ) = 0，，uC (0 ) = 0 当当t = 0+ 时，有时，有 电容电流为有限值，电容电压不跳变，即电容电流为有限值，电容电压不跳变，即当当t > 0时，时， (t) = 0，，单位冲激电压源相当于短路单位冲激电压源相当于短路 特征方程为特征方程为 特征根特征根(即电路的自然频率即电路的自然频率)为为 令令当当s1 s2时，微分方程的通解为时，微分方程的通解为 初始条件初始条件为为代入初始条件得代入初始条件得联立求解得联立求解得电容上的冲激响应电压为电容上的冲激响应电压为 冲激响应电流为冲激响应电流为 1. s1和和s2为不相等的根为不相等的根 当当 t > 0时，冲激响应时，冲激响应 uC (t)总是一个正值，说总是一个正值，说明电容电压只改变大小，不改变方向当明电容电压只改变大小，不改变方向当t = 0+ 时，时，uC(0(0+ +)=0)=0；当；当t t时，时，uC( ) = 0。

因此，在因此，在t = 0+ 到到t 的变化过程中，的变化过程中，uC(t)要出现极值，要出现极值，uC(t)的的曲线为曲线为 （（一）一）电容电压的变化规律电容电压的变化规律 电流的变化规律电流的变化规律 在在  > 0的情形下，当的情形下，当t > 0时，电路的物理过程时，电路的物理过程 (1) 0 < t < tm的阶段的阶段 电流由初始值逐渐电流由初始值逐渐减小到零，磁场逐渐释减小到零，磁场逐渐释放能量；电容电压由放能量；电容电压由0 0逐逐渐增加到最大值，电容渐增加到最大值，电容被充电；同时电阻消耗被充电；同时电阻消耗部分能量部分能量  (2) tm < t < t m阶段 电容电压逐渐降低，电容电压逐渐降低，电场逐渐释放能量；电流电场逐渐释放能量；电流反向且绝对值由零逐渐增反向且绝对值由零逐渐增大，磁场中储存的能量逐大，磁场中储存的能量逐渐增加 (3) t > t m阶段 电容电压继续下降，电容电压继续下降，电流的绝对值也逐渐减小，电流的绝对值也逐渐减小，因而电场和磁场同时放出因而电场和磁场同时放出能量并转化为电阻中的发能量并转化为电阻中的发热损耗。

直到所有能量被热损耗直到所有能量被电阻耗尽为止电阻耗尽为止 这种情形称为非振荡情形这种情形称为非振荡情形(non-oscillatory case)或过阻或过阻尼情形尼情形(overdamped case) （（二）二）因为，因为，所以所以 d、、 0、、 三者之间三者之间的关系，可用直角三角形的关系，可用直角三角形表示αα称为衰减常数称为衰减常数(attenuation constant) ，，或阻尼常数或阻尼常数(damping constant) 角频率角频率  d称为阻尼振荡角频率称为阻尼振荡角频率(angular frequency of the damped oscillation) 阻尼振荡周期阻尼振荡周期(period of the damped oscillation)   <  0的情形称为振荡情形的情形称为振荡情形(oscillatory case)，，或或欠阻尼情形欠阻尼情形(underdamped case)其波形如下：其波形如下：  阻尼振荡角频率不仅决定于电感阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容和电容C，，也和电也和电阻阻R有关。

有关 在在R = 0的极限情况下，的极限情况下，  = 0，，θ = 0，，在在R = 0情况下的响应情况下的响应uC(t)、、i (t) 均变为等幅均变为等幅振荡振荡(unattenuated oscillation)，，或称为无阻尼振荡或称为无阻尼振荡(undamped oscillation)其函数表达式为其函数表达式为2. s1和和s2为相等的负实根为相等的负实根   = 0 电容电压的通解为电容电压的通解为 代入初始条件得代入初始条件得故故 由于由于  =  0的情形界于的情形界于  > 0的非振荡情形与的非振荡情形与  <  0的振荡情形之间，故称的振荡情形之间，故称   =  0的情形为临界情形，或临的情形为临界情形，或临界阻尼情形界阻尼情形(critically damped case) L=1H, C=1F, R=3Ωs1=-0.382, s2=-2.618代入初始条件得代入初始条件得例例1 1若保持若保持L、、C不变，不变，R=1Ω则方程为则方程为s1=-0.5+j0.866, s2=-0.5-j0.866若若R=2Ω，，则方程为则方程为s1=s2=-1返回返回。