重庆四川2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形.doc

重庆四川2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1.（重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④【答案】C考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质 【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：① 连接A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形A1B1C1D1是矩形，A2 C2＝A1B1＝AC＝，B2 D2＝A1D1 ＝BD＝∴A2 C2≠B2 D2即四边形A2B2C2D2的对角线不相等∴四边形A2B2C2D2不是矩形故本选项错误② 连接A1C1，B1D1，∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC。

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1∴四边形ABCD是平行四边形∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）∴四边形A2B2C2D2是菱形∴同理，四边形A4B4C4D4是菱形故本选项正确③ 根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AC=，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC=，∴四边形A5B5C5D5的周长是故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是×=故本选项正确综上所述，②③④正确2．（重庆潼南4分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是 A、①② B、②③ C、②④ D、③④【答案】B考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。

分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即判定该选项错误；②由ASA可证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，该选项正确；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，该选项正确；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误即②③正确3.（四川眉山3分）下列命题中，假命题是A．矩形的对角线相等B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半【答案】B考点】命题，矩形的性质，等腰梯形的判定，正方形的判定，菱形的性质分析】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可：A．对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；B．直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；C．符合正方形的判定定理，故本选项正确；D．符合菱形的性质，故本选项正确A DB C4.（四川遂宁4分）如图：等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4,∠B=60，则梯形的面积是A. B. C. D.【答案】A。

考点】等腰梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质分析】过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形∴AD=EF=3∵∠B=60°，∠AEB=90°，AB=4，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=.根据等腰梯形的的对称性，得CF=BE=2，∴BC=7∴梯形的面积= 5.（四川巴中3分）对角线互相平分且相等的四边形是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】B考点】矩形的判定分析】直接根据矩形的判定定理可作出判断6.(四川德阳3分)顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是 A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形【答案】C考点】菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定分析】如图，ABCD是菱形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，由三角形中位线的性质，得EF∥HG∥AC，HE∥GF∥DB；又由菱形的性质，知AC⊥DB，从而得四边形EFGH的四个角都是直角，根据矩形的判定，得四边形EFGH是矩形7.（四川绵阳3分）下列关于矩形的说法，正确的是A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分【答案】D。

考点】矩形的判定和性质分析】根据矩形的定义、判定和性质定理作出判断： A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，不一定垂直，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确8.（四川绵阳3分）已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB = 8 cm，则△COD的面积为A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】A考点】等腰梯形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值分析】如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于E，OG⊥CD于E ∵AC⊥BC，∴根据等腰梯形的轴对称性，得∠ADB = 90°又∵∠ABD = 30°，AB = 8 cm，∴AD=4 cm，∠ADE = 30°∴AE=BF=2 cm∴EF=4 cm∵EFCD是矩形，∴DC= EF=4 cm。

∵AB∥CD，∴∠CDO = ∠ABD = 30°又∵根据等腰梯形的轴对称性，OC=OD，∴DG=CG=2 cm∴OG=DG·tan30°=（cm）∴△COD的面积为（cm2）9. （四川达州3分）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是 A、S△AFD=2S△EFB B、BF=DF C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC【答案】A考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质分析】A、∵AD∥BC，∴△AFD∽△EFB∴S△AFD=4S△EFB选项错误；B、由A、的证明，知BF=DF选项正确；C、由已知∠AEC=∠DCE可知选项正确；D、利用等腰梯形和平行的性质即可证明：∠AEB=∠EAD=∠ADC，选项正确10.（四川乐山3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB ② CG·BF=BC·CF ③BH=FG ④.其中正确的序号是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④【答案】D。

考点】全等三角形的判定和性质，平行的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质分析】①∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）∴∠BEA=∠CFB∵CG∥AE，∴∠GCB=∠AEB∴∠CFG=∠GCB∴∠CFG+∠GCF=90°，即△CGF为直角三角形∵CG∥AE交BF于点G，∴△BHE也为直角三角形∴tan∠HBE=cot∠HEB∴①正确②由①可得△CGF∽BCF，∴∴CG•BF=BC•CF∴②正确③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG∴③BH=FG错误④∵△BCG∽△BCF，∴，即BC2=BG•BF同理CF2=BF•GF∴④正确综上所述，正确的有①②④2、 填空题1.（重庆綦江4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ▲ ．【答案】考点】菱形的性质，点到直线的距离，勾股定理分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，得BO=3，AO=4，由勾股定理可得AB=5，利用面积公式，得AO·BO=AB·OH，从而求出OH=。

2.（重庆江津4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是　 ▲ 　．【答案】30考点】梯形中位线定理分析】利用梯形的中位线的定义求得两底和，在利用梯形的面积计算方法计算即可：∵中位线长为5，∴AD+BC=2×5=10∴梯形的面积为：×10×6=303.（四川眉山3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B= ▲ ． 【答案】120°考点】三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质分析】由∠D=60°，AC丄AD，得到∠ACD=30°，由AB∥CD，根据平行线内错角相等的性质得到∠BAC=∠ACD=30°，又因为AB=BC，根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠BCA=∠BAC=30°，最后根据三角形的内角和定理计算出∠B=1800－2×30°=120°4.（四川泸州2分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为　 ▲ 　cm2．【答案】16考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理分析】∵矩形ABCD，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∠ABC=90°，∴OA=OB。

∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形∴AC=2OA=2AB=8由勾股定理得：BC=5.（四川凉山4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 ▲ 答案】或考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质分析】由菱形的性质，得AD∥CB，∴△CBM∽△AEM，∴若E段AD上，由菱形ABCD的边长是8，DE=3，得BC=8，EA=5，则若E段AD延长线上，由菱形ABCD的边长是8，DE=3，得BC=8，EA=11，则6. （四川内江5分）如图，。