长方体和正方体的体积和表面积提升练习.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑长方体和正方体的体积和表面积提升练习 立体图形之长方体与正方体 一、一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 二、经过折叠可以组合成正方体: 三、经过折叠可以组合成长方体： 练习： 以下三个图形中，能拼成正方体的是（ ） ① ② ③ 四、长方体或正方体的切割组合对棱长的影响 1.切割 将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长） 将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短） 将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱 1 2.组合 将两个完全一致的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时裁减4条长和4条宽；（棱长裁减的最多） 将两个完全一致的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时裁减4条长和4条高； 将两个完全一致的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时裁减4条宽和4条高；（棱长裁减的最少） 将两个完全一致的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时裁减8条棱； 依次类推将三个完全一致的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时裁减16条棱，四个组合裁减24条棱，五个组合裁减32条……（公式：8×（N—1）） 例如：将五个完全一致的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？ 分析：五个正方体棱长共有12×5=60条； 将五个完全一致正方体组合后棱长比原来裁减32条，还剩60-32=28条； 即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm； 所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。

五、小正方体拼大正方体的规律 由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数理应是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个…… 从中我们可以察觉要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数理应是一个数的立方这就要求我们能够熟记一些数的立方： 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方体拼大长方体的规律 规律同正方体，首先查看大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，那么，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。

练习： （1）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（ ）个小正方体 A、8个 B、27个 C、26个 D、64个 （2）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，假设用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（ ）块这样的小正方体 （3）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（ ）块 2 长方体与正方体的外观积 六、长方体外观求法的变形： ① 贴商标类型：只求四周面积 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ② 游泳池类型：只求四周和底面 例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ ④ 占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？ 1..一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如 图， 从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的外观积是多少平方厘米？ 2.一个无盖正方体铁桶内外举行涂漆，涂漆的是（ ）个面 七、棱长变化对外观积的影响 1.正方体 正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，外观积扩大4倍，体积扩大8倍； 正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，外观积扩大9倍，体积扩大27倍； 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，外观积扩大n2倍，体积扩大n3倍 2.长方体 长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，外观积扩大4倍，体积扩大8倍； 长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，外观积扩大9倍，体积扩大27倍； 长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，外观积扩大n2倍，体积扩大n3倍 长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，外观积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。

长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变化无规律，外观积变化无规律，体积扩大a×b倍 长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，外观积变化无规律，体积扩大b×c倍 长方体的长扩大a倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，外观积变化无规律，体积扩大a×c倍 3 练习： （1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的外观积是小正方体外观积的（ ）倍 （2）正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小（ ）倍． （3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的外观积就（ ） （4）正方体的棱长扩大6倍，外观积扩大（ ）倍 （5）一个正方体的棱长为4厘米，扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，外观积为（ ）平方厘米，比原来扩大了（ ） （6）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍 （7）大正方体的外观积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（ ）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 （8）把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的外观积之和（ ）。

A.等于大正方体的外观积 B.等于大正方体外观积的2倍 C.等于大正方体外观积的3倍 （9）判断： 一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的外观积扩大24倍 ） 正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长和也扩大1.2倍，它的外观积就扩大14.4倍 ） 有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其外观积比原来一个正方体时扩大了4倍 ） 棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其外观积也缩小了4倍 ） 八、立体图形的切割：（切割会使外观积增加，因此存在外观积增加最多或最少的问题） ? 长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其外观积比原来增加的最多 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其外观积比原来增加的最少 而且每切一刀增加两个完全一致的面，切两刀增加四个完全一致的面，依次类推 ? 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。

例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？ 要求最省包装纸，即外观积最小，也就是外观积比原来单独包装时裁减的外观积最多，根据规律理应选择第一种包装方式 4 练习： （1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、外形一致的长方体，每个长方体的外观积是（ ）㎡ （2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的外观积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米 （3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，外观积比原来增加了（ ）平方厘米 （4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的外观积最小是（ ）平方厘米 （5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的外观积比正方体的外观积和裁减（ ） （6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，外观积最少增加（ ）平方分米． （7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个外形，大小完全一样的长方体，外观积最多能增加多少平方厘米？ （8）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，外观积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？ （9）一根1.8m长的木材，锯成三个完全一致的正方体后，外观积比原来增加多少平方厘米？ （10）一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后可以锯成6个完全一致的正方体，每个正方体的外观积是多少？这时外观积之和比原来增加多少？ 5 — 9 —。