江西省九江市路口中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析.docx

江西省九江市路口中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题．2. 在等比数列中，若，且则为（ ）A． B． C． D．或或参考答案：D 解析： ，当时，；当时，；当时，；3. 设全集，，则等于 （ ） A. B. C. D.参考答案：C4. 对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是(　　)A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定参考答案：A5. 若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.6. 下列函数与y=﹣x是同一函数的是( )A． B． C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同； 对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域； 对于D，可以根据两函数的定义域进行判断．【解答】解：函数y=﹣x的定义域为R，值域为R．在选项A中，根据方根的定义，，且定义域为R，所以与y=﹣x是同一函数．在选项B中，y=（x≠1），与y=﹣x的定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项C中，|x|≤0，与y=﹣x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），与y=﹣x的值域不同，定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．故答案为A．【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等．1．两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）．2．若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同．7. 设x，y满足，则的取值范围是A．[-1.5, 6] B．[-1.5,-1] C．[-1,6] D．[-6,1.5]参考答案：A8. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B9. 设的大小关系是（ ） A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值为（ ） A.-2 B.-7 C.3 D.1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，单调递减区间为 .参考答案：（-1，0）∪（1，+∞）12. 若方程有两个实数根，则实数的取值范围是 参考答案：或．略13. 如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值为___________.参考答案：1014. 若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=　 　．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．15. 已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.参考答案：-2【分析】，，，由经过向量运算得，知点在以为圆心，2为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．【详解】如图，，则，设是中点，则，∵，∴，即，，记，则点在以为圆心，2为半径圆上，记，，注意到，因此当与反向时，最小，∴．∴最小值为－2．故答案为－2．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．16. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=　　． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 17. 已知正方体的棱长为a，Ｅ是棱的中点，Ｆ是棱的中点，则异面直线ＥＦ与ＡＣ所成的角的大小是　　Δ　　.参考答案： (或填）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当a=2，b=－2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略19. （12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在[2，6]上的值域．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案；（2）利用函数的单调性，结合函数的定义域求得值域．解答： （1）由，解得：x≤1且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x≤1且x≠﹣1}；（2）函数在[2，6]上为单调减函数，∴当x=2时，．当x=6时，．∴函数在[2，6]上的值域为：．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用函数的单调性求解函数的值域，是基础的计算题．20. 已知向量记函数数，求：（1）当时，求在区间上的值域；（2）当时，，求的值．参考答案：解：（1）当时，又由得，所以，从而 (2) 所以由，得 ， ， 所以略21. 函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．参考答案：【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[﹣3，2]内．（1）若a＜0，则函数图象开口向下，当x=﹣1时，函数取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．综上可知，a=﹣3 或 a=．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题：方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用单调性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，。