高中数学人教版高二必修《生活中的优化问题》教育教学课件.pptx

生 活 中 的 优 化 问 题 举 例人教版高中数学必修一人教版高中数学必修一1.解决实际应用问题的基本步骤：阅读理解，认真审题就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟实际背景中的数学本质，写出题中的数量关系，实现应用问题向数学问题转化01引入数学符号，建立数学模型一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关的知识，将问题中的数量关系表示为一个数学关系式，实现问题的数学化，即建立数学模型02运用数学知识和方法解决上述问题03检验结果的实际意义并给出答案04“”一般地，高考中的数学应用往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：2.求最优化问题的步骤：抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式yf(x)；比较函数在区间端点和使f(x)0的点的取值大小，最大者为最大值，最小者为最小值求出函数的导数f(x)，解方程f(x)0；“求实际问题中的最大(小)值，主要步骤如下：”3.课前自主预习:优化问题解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由 极值 和 端点函数值确定，当定义域是 开区间 且函数只有一个 极值 时，这个也就是它的 最值 应 用 问 题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称优化问题.通过前面的学习，我们知道导数是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数可以解决一些生活中的优化问题4.思路方法技巧：例1在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？命题方向-体积（容积）最大问题4.思路方法技巧：解 题 过 程点 评当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较4.思路方法技巧：变 式 1已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值4.思路方法技巧：解 题 过 程 设圆柱的底面半径为r，高为h，则S圆柱底2r2，S圆柱侧2rh，圆柱的表面积S2r22rh.h，又圆柱的体积Vr2h，V，令V0得S6r2，h2r，又r，h2.即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为.4.思路方法技巧：例2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？命题方向费用最省问题谢谢大家人教版高中数学必修一人教版高中数学必修一。