4.3.3余角与补角.ppt

0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6交通路中学交通路中学: 陈艳陈艳21•比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，是比萨大教堂的钟楼，建于迹广场上，是比萨大教堂的钟楼，建于11731173年，年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工设计为垂直建造，但是在工程开始后不久完工设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜塔身倾斜便由于地基不均匀和土层松软而倾斜塔身倾斜向东南比萨斜塔从地基到塔顶高向东南比萨斜塔从地基到塔顶高58.3658.36米，从地米，从地面到塔顶高面到塔顶高5555米，钟楼墙体在地面上的宽度是米，钟楼墙体在地面上的宽度是4.094.09米，在塔顶宽米，在塔顶宽2.482.48米，总重约米，总重约1445314453吨，重心吨，重心在地基上方在地基上方22.622.6米处。

圆形地基面积为米处圆形地基面积为285285平方米，平方米，对地面的平均压强为对地面的平均压强为497497千帕最大倾斜约千帕最大倾斜约10%10%，，即即5.55.5度，偏离地基外沿度，偏离地基外沿2.32.3米，顶层突出米，顶层突出4.54.5米 21互为余角互为余角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角互为补角互为补角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角12图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？15o27o50o70o110o130o153o165o想一想想一想•1.若若∠∠1+∠ ∠2+∠ ∠3=90 °,则∠∠1,∠ ∠2,∠ ∠3互互余吗余吗?•2.若若∠∠1+∠ ∠2+∠ ∠3=180 °,则∠∠1,∠ ∠2,∠ ∠3互互补吗补吗?分析：分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °；同角的余角相等如图如图∠∠AOB = 90 ° ∠∠COD = 90 °则则∠∠1与与∠∠2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 °答：答：∠∠1 = ∠ ∠2∠ ∠1∠ ∠2探究探究1：： 如图如图∠∠∠∠1 1 1 1 与与与与∠∠∠∠2 2 2 2互余，互余，互余，互余，∠∠∠∠３３３３ 与与与与∠∠∠∠４互余４互余４互余４互余 ，如果，如果，如果，如果∠∠∠∠1 1 1 1＝＝＝＝∠∠∠∠３那么３那么３那么３那么∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠４相等吗？为４相等吗？为４相等吗？为４相等吗？为什么？什么？什么？什么？1243余角的性质余角的性质答：答：答：答：∠∠∠∠2 2与与与与∠∠∠∠４相等，４相等，４相等，４相等，等角的余角相等∠1∠3 +∠4=90°，即∠4=90°－ ∠3∠2 =∠4∵ ∠ ∠1 1 与与∠∠2 2互余，互余，∴ ∠1 +∠2=90°，即 ∠∠2= 2= 90 °－＿＿；∵ ∠ ∠3 3与与∠∠4 4互余互余 ，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵ ∠1 =∠3，∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。

理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：同角或等角的余角相等 二、余角性质：余角性质： 如图如图∠∠∠∠1 1 1 1 与与与与∠∠∠∠2 2 2 2互补，互补，互补，互补，∠∠∠∠1 1 1 1 与与与与∠∠∠∠3 3 3 3互补互补互补互补 ，那么，那么，那么，那么∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠3 3 3 3相等吗？相等吗？相等吗？相等吗？为什么？为什么？为什么？为什么？补角的性质补角的性质∵ ∠ ∠1 1 与与∠∠2 2互补，互补，∴ ∠∠2= 2= 180 °－＿＿＿；∠ ∠ ∠ ∠1 1答：答：∠∠2 2与与∠∠3 3相等同角的补角相等同角的补角相等∵ ∠ ∠1 1与与∠∠3 3互补互补 ，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿312∠ ∠3 = 3 = 180° －∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿∠ ∠2=2=∠ ∠3 3理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：如果如果∠∠1与与∠∠2互补，互补，∠∠3与与∠∠4互补，互补，∠∠1＝＝∠∠3，那，那么么∠∠2与与∠∠4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 解解解解: : ∵ ∠ ∠1 1 与与∠∠2 2互补，互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∵ ∠∠3 3 与与∠∠4 4互补，互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 又又 ∵ ∠∠1 1＝＝∠∠3, 3, ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，　　 即＿＿＿＿＿＿＿＿。

即＿＿＿＿＿＿＿＿1 12 23 34 4∠ ∠2 =1802 =180－－ ∠∠1 1∠ ∠4= 180°4= 180°－－ ∠∠3 3180°180°－－ ∠∠1= 180°1= 180°－－ ∠∠3 3∠ ∠2=2=∠ ∠4 4补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质：四、补角性质：如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是∠ ∠ AOBAOB的平分的平分线，线， ∠ ∠ DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角相等？哪些角相等？哪些哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： ∠∠AOC= ∠ ∠BOC= ∠ ∠DOE = 90°90° ；； ∠∠ 1= ∠ ∠ 4； ∠∠ 2= ∠ ∠ 3；互余的角有：互余的角有： ∠∠ 1 + ∠ ∠ 2= 90°90° ； ∠∠ 3 + ∠ ∠ 4= 90°90° ； ∠∠ 1 + ∠ ∠ 3= 90°90° ； ∠∠ 2 + ∠ ∠ 4= 90°90° ； 互补的角有：互补的角有： ∠∠AOC +∠BOC = 180°180°；； ∠∠ 4+ ∠ ∠ EOB= 180°180°；； ∠∠ 1+ ∠ ∠ EOB= 180°180°；； ∠∠ 2+ ∠ ∠ AOD= 180°180°；； ∠∠ 3+ ∠ ∠ AOD= 180°180°；； 等等等等填表观察一个角的余角和补角有什么数量关系?∠∠α∠∠α的余角的余角∠∠α的的补角角5°32°45°77°70°39′19°21′109°21′85°175°58°148°45°135°103°13°x90° x180° x例例1 若一个角的补角等于它的余角若一个角的补角等于它的余角的的4 倍，求这个角的度数。

倍，求这个角的度数解：解： 设这个角是设这个角是x 度，则它的补角是度，则它的补角是 （（ 180-x）度）度 ,余角是余角是(90-x)度度 根据题意得：根据题意得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 度考考你考考你•一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍倍,这个角是这个角是多少度多少度? 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是∠ ∠ AOBAOB的平分线，的平分线， ∠ ∠ DOEDOE是直角，是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？图中哪些角互余？哪些角互补？AOBECD1234探索研究探索研究练习小结练习小结•1.两角之和等于两角之和等于___度度,则这两个角互为则这两个角互为余角余角;若两角和为若两角和为90度度,则这两个角则这两个角____•2.两角之和等于两角之和等于___度度,则这两个角互为则这两个角互为补角补角;若两角和为若两角和为180度度,则这两个角则这两个角___作业：作业： p139,5,6题题再见！再见！。