管中流体流动状态与管状态的关系.doc

管中流动状态与管状态的关系摘要 本文通过雷诺实验介绍了流体流动的两种状态， 即层流和湍流，并且介绍了圆管和其他异性管的临界雷诺数随后用纳维 -斯托克斯公式分析层流圆管和缝隙中的 流动状态，简单介绍了一种用于分析湍流关键词雷诺实验 层流湍流圆管流动缝隙流动众所周知，流体的流动阻力及速度分布均与流体的流动状态紧密相关因此，流体 的流动状态的研究无疑具有非常重要的理论价值与实际意义1883年英国物理学家雷诺通过大量实验，发现了流体在管道中流动是存在两种内部 结构完全不同的流动状态，即层流和湍流两种流动状态可通过实验来观察，即雷诺实 验一、流体状态的分类与界定1、雷诺实验雷诺数代表惯性力和粘性力之比，雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态 这种现象用图1-a所示的雷诺实验装置可以清楚地观测出来1 ■ I W ■ I图表i雷诺实验装置容器6和3中分别装满了水和密度与水相同的红色液体， 容器6由水管2供水，并由溢流管1保持液面高度不变打开阀8让水从玻璃管7中流出，这时打开阀4,红色 液体也经细导管5流入水平玻璃管7中调节阀8使管7中的流速较小时，红色液体在 管7中呈一条明显的直线，将小管 5的出口上下移动，则红色直线也上下移动，红色水 的直线形状都很稳定，这说明此时整个管中的水都是沿轴向流动， 流体质点没有横向运动，不相互混杂，如图1-b所示。

液体的这种流动状态称为层流当调整阀门 8使玻璃 管中的流速逐渐增大至某一值时， 可以看到红线开始出现抖动而呈波纹状， 如图1-c所示，这表明层流状态被破坏，液流开始出现紊乱若管 7中流速继续增大，红线消失，红色液体便和清水完全混杂在一起， 如图1-d所示，表明此时管中流体质点有剧烈的互 相混杂，质点运动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象， 这是的流动状态称为湍流如果将阀门8逐渐关小，湍乱现象逐渐减轻，当流速减小至一定值时，红色 水又重新恢复直线形状出现层流层流和湍流是两种不同性质的流动状态，是一切流体运动普遍存在的物理现象层流时液体流速较低，液体质点间的粘性力其主导作用，液体质点受粘性的约束， 不能随意运动粘性力的方向与流体运动方向可能条相反、可能相同，流体质点受到这 种粘性力的作用，只可能沿运动方向降低或是加快速度而不会偏离其原来的运动方向， 因而流体呈现层流状态，质点不发生各向混杂湍流时液体流速较高，液体质点间粘性的制约作用减弱， 惯性力逐渐取代粘性力而 成为支配流动的主要因素，起主导作用沿流动方向的粘性力对质点的束缚作用降低， 质点向其他方向运动的自由度增大， 因而容易偏离其原来的运动方向，形成无规则的脉 动混杂甚至产生可见尺度的涡旋，这就是湍流。

2、雷诺数流体的流动状态可用雷诺数来判断实验结果证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速 v有关，还与管道内径d、液体的运动粘度v有关而用来判别流体状态的是由这三个参数所组成的一个 无量纲数一一雷诺数RevdRe=-v（式1）雷诺数的物理意义表示了液体流动是惯性力与粘性力之比 如果液流的雷诺数相同, 则流动状态亦相同流体由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺数是不相同的， 前者称为上临界雷诺数，以 Re：表示；后者称为下临界雷诺数，以 Re表示两相比较可 知：Re>R6时，管中流动状态是湍流Re

结果流线会被扭曲成图2(4)所示的形状，继续发展下去，流线终将被冲断，形成如 图2 (5)所示的脉动涡旋，这样原来不稳定的层流就转变为湍流 这也就是雷诺数介于 上下临界值之间时，出现湍流的机会比出现层流的机会更多的一种原因， 事实上也就是对层流如何变成湍流的一种形象性的解释图表2涡旋形成过程因此，一般都用数值小的下临界雷诺数作为判别流体状态的依据， 称为临界雷诺数Recr，即:Re>Re时，管中流动状态是湍流Re

在面积相等 但形状不同的所有通流截面中，圆形管道的水力直径最大常见流体管道的临界雷诺数由实验求得， 如表1所列比较Re与Rec的大小即可判 别这几种异形管道中的流动状态表格1常见流体管道的临界雷诺数管道Recr管道Recr光滑金属圆管2320带环槽的同心环状缝隙700橡胶软管1600~2000带环槽的偏心环状缝隙400光滑的同心环状缝隙1100圆柱形滑阀阀口260光滑的偏心环状缝隙1000锥阀阀口20~100二、层流1、圆管中的层流分析定常不可压缩流体在圆管中的层流，可以从纳维 -斯托克斯（N-S）公式出发,结合层流运动的特点建立常微分方程根据元观众层流的数学特点对N-S方程式进行简 化，定常不可压缩完全扩展段的管中层流具有如下五方面的特点1）只有轴向运动取Oxyz坐标系，使y轴与管轴线重合，如图 3所示，因为层流中没有纵向跳动，故/O Px图5-5圆tf层流图表3圆管层流Vy 丰 0 , Vx = Vz = 0是去 掉Vx、Vz后，N-S方程式变成1 ?pfy-F?2Vy ?2Vy ?2Vy ?Vy ?Vy+ + = + Vy ?y2 ?z2 ?t y ?y?x21?P=op ?xfz-1 ?pp?z=0（式 4）(2) 定常、不可压缩定常流动才=0有不可压缩流体的连续方程式理+空+空=0?x ?y ?z可得①=0?y于是? Vy = o于疋?y2 = 0(3) 速度分布的轴对称线由于壁面的摩擦，在Oxz坐标面，即管中的过流断面上各点速度是不同的，但圆管 流动是轴对称的，因而速度Vy沿x方向、z方向以及任意半径方向的变化规律应该相同, 而且Vy只随r变化。

2 2 2 2? Vy ?Vy?VydVy故亍=?z2 ?r2矿（4） 等径管路压强变化的均匀性由于壁面摩擦及瘤体内部的摩擦， 亚抢眼流动方向是逐渐下降的，但在等径管路上 这种下降应是均匀的，单位长度上的压强变化率 労可以用任何长度I上的压强变化的平 均值表示即?p= dp= Pi - P2 = ?p ?y = dy = - I= - T式中“-”号说明压强变化率乎是负值，压强沿流动方向下降dy（5） 管道中质量力不影响其流动性能如果管路是水平的，则fx = fy = 0，fz= - g从（式4）的第二、三式可以看到在 Oxz断面，也就是过流断面上，流体压强是按照流 体静力学的规律分布，而在第一个方程式中，质量力的投影 fy = 0,故而质量力对水平管道的流动性是没有影响的非水平管道中质量力只影响位能，亦与流动特性无关根据上述五个特点,（式4）就可以简化为空+2u兽p I dr2.2或吟二-2Kdr 2 2 [11积分得吆二-竺r+ Cdr 2 11当r=0时，管轴线上的速度远离管壁，有最大值，故彤=0于是积分常数c=o,得dVy ?p=- rdr 2 卩 I（式5）这就是用纳维-斯托克斯公式所得到的一个一阶常微分方程。

2、缝隙中的层流（1）平行平面缝隙与同心环形缝隙由于活塞与缸筒之间的同心环形缝隙在平面上展开以后也是平行平板间的流动问题，因此图4所示剖面图实质上代表这两种那个情况， 这种流动是其他各种缝隙流动的基础设平板长为I,宽为B,缝隙高度为S，取如图4所示的坐标轴，讨论缝隙两端具有 压强差△ ?p= p1 - p2、且上面平板（活塞）以匀速度 V运动情况下，平板间液体的流 动问题图表4平行平板间的流动层流时物体运动速度Vy = Vy Z , Vx = Vz = 0，再考虑到定常、连续、不可压缩、忽略质量力，则N-S方程可以简化为丄ZeP矿?2Vy?Z21 ?pp ?x=0（式6）后两个公式说明，压强p只是沿y方向变化又因为平板缝隙大小沿 的，因而p在y方向的变化率应该是均匀下降的，于是y方向是不变?PVy = S z- z2 + 進2卩I S（式7）这就是平行平板间的速度分布规律，公式右端包括两项：第一项是由压强差造成的流动，Vy与z的关系是二次抛物线规律，这种流动称为压差流第二项是由上平板运动造成的流动，Vy与Z是一次直线规律，这种流动称为剪切流(2)偏心环形缝隙偏心缝隙展开以后本来不是平行平板，但是在相对偏心距较小的情况下，由微元角度dB所夹的两个微元弧段可以近似的看作是平行平板，它的微元宽度是 dB=rd 9当柱塞具有直线速度v0，且在I长柱塞两端存在压强差？卩时，经过这一微元面积 ?dB的泄露流量dqv有3?p S 3 V0 Sdqv = (1 + £ cos 9 )3rd 9 + — (1 + £ cos 9 )rd 912 卩 I 2从9 =0到9 =2n积分，即可得经过整个偏心缝隙的流量湍流qv =[3?P$12卩IVo s"T"]nd湍流中不断速度有脉动，而且一点上的流体压强等参数都存在类似的脉动现象, 但是要想从理论上找出速度脉动的规律是极为困难的研究湍流，唯一可行的方法就是统计时均法。

这种方法不是着眼于瞬时状态，而 是以某一个适当时间段内的时间平均参数作为基础去研究这短时间内的湍流时均特性, 时间段的长短可视湍流的脉动情况而定，一般并不甚长有时二三秒也就足够了将 瞬时值用几秒钟内的时均值代替并不妨碍对湍流的了解时均法的确切定义是to +TX「X2，X31T 卩 X「X2，X3，tdtto随机量的平均值符号规定如下： 在这个量上加"-"表示平均值，在一横之上再加的 符号表示平均的方法例如， 字表示随机速度按时间的平均值； 彤表示随机速度按体Vi Vi积的平均值；3表示随机速度按概率的平均值。