人教A版高中数学必修2课时提升作业(九)2.1.32.1.4.doc

课时提升作业(九)空间中直线与平面之间的位置关系　平面与平面之间的位置关系(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.圆柱的两个底面的位置关系是　(　　)A.相交　　　　　　 B.平行C.平行或异面　　　　　 D.相交或异面【解析】选B.圆柱的两个底面无公共点,则它们平行.2.(2015·宜昌高一检测)若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是　(　　)A.α内的所有直线均与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点【解析】选D.由于直线a不平行于平面α,则a在α内或a与α相交,故A错;当a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故B错;因为α内的直线也可能与a平行或异面,故C错;由已知条件知,D正确.【补偿训练】如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的　(　　)A.唯一一条直线不相交B.仅两条相交直线不相交C.仅与一组平行直线不相交D.任意一条直线都不相交【解析】选D.根据直线和平面平行定义,易知排除A,B.对于C,仅有一组平行线不相交,不正确,排除C.与平面α内任意一条直线都不相交,才能保证直线a与平面α平行,所以D正确.3.给出以下结论:①若a⊂α,b⊄α,则a,b无公共点.②若a⊄α,则a∥α或a与α相交.③若a∩α=A,则a⊄α.正确的个数为　(　　)A.0个　　　 B.1个　　　　 C.2个　　　 D.3个【解析】选C.结合直线与平面的位置关系可知,①错误,②③正确.4.(2015·长春高二检测)平面α与平面β平行,且a⊂α,下列四种说法中①a与β内的所有直线都平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任意一条直线都不垂直;④a与β无公共点.其中正确的个数是　(　　)A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4【解析】选B.如图,长方体中:平面ABCD∥平面A′B′C′D′,A′D′⊂平面A′B′C′D′,AB⊂平面ABCD,A′D′与AB不平行,且A′D′与AB垂直,所以①③错.5.下列说法中错误的个数是　(　　)①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行②两条直线没有公共点,则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.A.4　　 B.3　　　 C.2　　 D.1【解析】选A.①这两条直线平行、相交或异面;②这两条直线平行或异面;③这两条直线平行、相交或异面;④无数条≠任意一条,当直线在平面内时,平面内有无数条直线与这条直线无公共点.所以①②③④的说法都错.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·潍坊高一检测)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则直线l与平面α的关系是　　　　　.【解析】当这两点在α的同侧时,l与α平行;当这两点在α的异侧时,l与α相交.答案:平行或相交7.已知,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是　　　　　.【解题指南】先用定义判断直线CD与平面α平行,再将平面内的直线m分与直线CD平行与否判断它与CD的位置关系.【解析】如图,由于ABCD是梯形,AB∥CD,所以AB与CD无公共点,又CD⊄平面α,所以CD与平面α无公共点.当m∥AB时,则m∥DC;当m与AB相交时,则m与DC异面.答案:平行或异面8.过平面α外一点M,作直线l∥α,则这样的直线l有　　　　　条.【解析】过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内.答案:无数【补偿训练】一条直线和一个平面平行,过此直线与这个平面平行的平面有　　　　　个.【解析】假设过此直线与这个平面平行的平面有两个及两个以上,则由平行的传递性知这些平面也平行,矛盾,所以只可以作1个平面.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.简述下列问题的结论,并画图说明:(1)直线a⊂平面α,直线b∩a=A,则b和α的位置关系如何?(2)直线a⊂α,直线b∥a,则直线b和α的位置关系如何?【解析】(1)由图①可知:b⊂α或b∩α=A.(2)由图②可知:b⊂α或b∥α.10.三个平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c⊂β,c∥b.(1)判断c与α的位置关系,并说明理由.(2)判断c与a的位置关系,并说明理由.【解析】(1)c∥α.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又c⊂β,所以c与α无公共点,则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又γ∩α=a,γ∩β=b,则a⊂α,b⊂β,且a,b⊂γ,a,b没有公共点.由于a,b都在平面γ内,因此a∥b,又c∥b,所以c∥a.【方法技巧】解答此类问题,首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义.在直线和平面的三种位置关系中,否定其中两种,其反面是另外一种位置关系.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.平面α∥平面β,直线a∥α,则　(　　)A.a∥β　　　　　　 B.a在面β上C.a与β相交　　　　　　 D.a∥β或a⊂β【解析】选D.如图(1)满足a∥α,α∥β,此时a∥β;如图(2)满足a∥α,α∥β,此时a⊂β,故选D.2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么　(　　)A.α∥β　　　　　　　　 B.α与β相交C.α与β重合　　　　　　 D.α∥β或α与β相交【解析】选D.显然,当α∥β时满足要求;当α与β相交时,如图,设α∩β=l,则在α内与l平行的直线可以有无数条a1,a2,…,an,…,它们是一组平行线.这时a1,a2,…,an,…与平面β都平行,但此时α∩β=l.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·温州高二检测)一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是　　　　　.【解析】当三点在另一个平面同侧时,这两个平面平行;当三点在另一个平面异侧时,这两个平面相交.答案:平行或相交【误区警示】解答本题容易漏掉“三点在平面的异侧”的情况,导致判断两个平面平行的错误.4.平面α∩β=c,直线a∥α,a与β相交,则a与c的位置关系是　　　　　.【解析】因为a∥α,c⊂α,所以a与c无公共点,不相交.若a∥c,则直线a∥β或a⊂β,这与“a与β相交”矛盾,所以a与c异面.答案:异面三、解答题(每小题10分,共20分)5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1C1,A1D1的中点.求证:平面ABB1A1与平面CDFE相交.【解题指南】只需根据公理3,证明这两个平面有一个公共点即可.【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,所以EC与B1B不平行,则延长CE与BB1必相交于一点H,所以H∈EC,H∈B1B,又知B1B⊂平面ABB1A1,CE⊂平面CDFE,所以H∈平面ABB1A1,H∈平面CDFE,故平面ABB1A1与平面CDFE相交.6.试画图说明三个平面可把空间分成几个部分?【解析】三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分.关闭Word文档返回原板块。