高中物理必修2《课时作业与单元检测》第七章 习题课 机械能守恒定律.docx

习题课　机械能守恒定律[目标定位]　1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定．2．能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程．3．在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题．4．明确机械能守恒定律和动能定理的区别．1．机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功．3．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力(或弹力)作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)存在其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)除重力、弹力外其他力做功，但做功的代数和为零．4．机械能守恒定律的表达式(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(2)转化观点：ΔEk增＝ΔEp减(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减5．动能定理：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．一、机械能是否守恒的判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功判断：分析物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒．4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．【例1】　图1如图1所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中(　　)A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒答案　BD解析　M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．二、多物体组成的系统的机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2①或ΔEk增＝ΔEp减②，运用①式需要选取合适的参考平面，运用②式无需选取参考平面，只要判断系统内能的增加量和减少量即可．所以处理多物体组成系统问题用第②式较为方便．3．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．【例2】　图2如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？答案　解析　解法一：用E初＝E末求解．设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2，解得v＝.解法二：用ΔEk增＝ΔEp减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝(M＋m)v2，系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp减得：(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝＝.借题发挥　利用Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2解题必须选择参考平面，而用ΔEk增＝ΔEp减解题无需选参考平面，故多物体组成系统问题用ΔEk增＝ΔEp减列式较为方便．针对训练　图3如图3所示，在一长为2L不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动．初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率．答案　解析　A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝mv＋(2m)v①又vA＝vB②由①②解得vA＝.三、机械能守恒定律和动能定理的应用比较1．机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力功之间的关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中力做功的情况．2．动能定理与机械能守恒的选用思路(1)从研究对象看出，动能定理主要用于单个质点，而机械能守恒定律运用于系统．(2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其它力参与做功选用动能定理．没有其它力参与做功对系统可以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理．【例3】　图4如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？答案　－0.2mgL　0.2mgL解析　设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mv＋mv因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA由以上二式得：vA＝，vB＝.根据动能定理，可解出杆对A、B做的功．对A有：WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL.对B有：WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL.机械能是否守恒的判断1．关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是 (　　)A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C．当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒D．炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒答案　C解析　机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，应该知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不一定做功，故A项错误；合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项错误；有其他外力作用，且重力、弹力外的其他力做功为零时，机械能守恒，故C项正确；炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项错误．故选C.多物体组成的系统的机械能守恒问题2.图5 如图5所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 (　　)A．h B．1.5hC．2h D．2.5h答案　B解析　释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋mv2＋(3m)v2，可得v＝.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝＝.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确．机械能守恒定律和动能定理的比较应用图63. 如图6所示，某人以v0＝4 m/s的速度斜向上(与水平方向成25角)抛出一个小球，小球落地时速度为v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法“mgh＝mv2－mv”后争论了起来．甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)答案　见解析解析　甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加mv2－mv，由动能定理可知mgh＝mv2－mv，所以甲说法对．从抛出到落地，重力势能减少mgh，动能增加mv2－mv，由机械能守恒定律mgh＝mv2－mv，乙说法也对．h＝＝ m＝2.4 m.4.图7 如图7所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．答案　mBgR解析　本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量．系统重力势能的减少量为：ΔEp＝mAg－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝(mA＋mB)v2由ΔEp＝ΔEk得v2＝(π－1)gR绳的张力对B做的功：W＝mBv2＋mBgR＝mBgR.(时间：60分钟)题组一　机械能是否守恒的判断1．下列物体中，机械能守恒的是 (　　)A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动答案　AC解析　物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg－F＝mg，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选A、C.2．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是(　　)A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C．物体沿光滑的曲面自由下滑D．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以一定的初速度沿斜面向上运动答案　B解析　物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能改变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以一定的初速度沿斜面向上运动时，除重力以外的力做功之和为零，物体的机械能守恒，故选B.3.图8 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图8所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是 (　　)A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对答案　D解析　子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．题组二　多物体组成的系统的机械能守恒问题4.图9 如图9，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体 (　　)A．动能一直减小B．重力势能一直减小C．所受合外力先增大后减小D．动能和重力势能之和一直减小答案　BD解析　物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大。