新北师大版九年级数学上册特殊的平行四边形(含中考真题解析).docx

新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析) 特殊的平行四边形知识点名师点晴 矩形 1．矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用 演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 是矩形 菱形 1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度 2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题 正方形1．正方形的性 质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2．正方形判定 掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和 判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用 特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自 己的猜想进行证明 ?2年中考 1．（2022崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形． C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形． D． 考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2022连云港）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 B ． 试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选B ． 考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2022徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14 A ． 试题分析：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A ． 考点：菱形的性质． 4．（2022柳州）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ， AE=EF ，现有如下结论：①BE=12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH 其中，正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 B ． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题． 5．（2022内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A．3B．23C．26D．6 B． 考点：1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质． 6．（2022南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：2 D ．1：3 D ． 试题分析：如图，设AC ，BD 相较于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB=BC=2cm ，∵高AE 长为3cm ，∴BE=22AB AE -=1（cm ），∴CE=BE=1cm ，∴AC=AB=2cm ， ∵OA=1cm ，AC ⊥BD ，∴OB=22AB OA -=3（cm ），∴BD=2OB=23cm ，∴AC ： BD=1：3．故选D ． 考点：菱形的性质． 7．（2022安徽省）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ．25 B ．35 C ．5 D ．6 C ． 考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质． 8．（2022十堰）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ） A ．102 B ．53 C 5103 D 10 5 3A ． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题． 9．（2022鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2022B2022C2022D2022的边长是（ ） A ．202221）（ B ．2022 21） （ C ．202233）（ D ．202233）（ D ． 考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题． 10．（2022广安）如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为 cm2． 93． 试题分析：连接AC ，BD ，相交于点O ，如图所示，∵E 、F 、G 、H 分别是菱形四边上的中 点，∴EH=12BD=FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF=1 2AC=HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵ 菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形，∵四边形ABCD 是菱形， ∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴AO=1 2AB=3，∴AC=6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OB=2 2 AB OA =33，∴BD=63，∵EH=1 2BD ， EF=1 2AC ，∴EH=33，EF=3，∴矩形EFGH 的面积=EF?FG=93cm2．故答案为：93． 考点：1．中点四边形；2．菱形的性质． 11．（2022凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ． （233-，23-）． 的交点，∴点P 的坐标为方程组 3 (13)1y x y x ?=? ? ?=-? 的解，解方程组得：3323x y ?=?? =? ?，所以点P 的坐标为（33，23-），故答案为：（233-，23）． 考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压 轴题；6．综合题． 12．（2022潜江）菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（03，动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2022秒时，点P 的坐标为 ． （0.5 ， 3 2 ． 考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题． 13．（2022北海）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ． 8． 试题分析：∵正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，∴∠BAC=45°，AB ∥DC ，∠ADC=90°，∵∠ CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC ﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt △ADE 中，∠ADE=90°，∠。