2020-2021学年重庆开县中和中学高二数学文联考试卷含解析.docx

2020-2021学年重庆开县中和中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A 2 B 4 C 1 D 3参考答案：D2. （5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）　 A． y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1参考答案：D3. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠2），则，得．∵=， =，∴==，∵，∴，解得．故选B．4. 函数的图象大致为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.5. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s参考答案：C略6. 今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩 ~ (，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A. 1300 B. 1350 C. 1400 D. 1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．7. 的展开式中不含项的各项系数之和为（ ）A．－26 B．230 C．254 D．282参考答案：D展开式中，令得展开式的各项系数和为 而展开式的的通项为 则展开式中含项系数为 故的展开式中不含项的各项系数之和为 8. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9. 函数的零点的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B解：因为恒成立，因此原函数单调递增，因此只有一个零点，选B10. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1 椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③； ④.其中，所有正确结论的序号是 .参考答案：①③④12. 已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为 ；参考答案：或略13. 有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 ▲ ．（用数字作答）参考答案：略14. (文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是 ．参考答案：略15. 求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，，解二： 略16. 已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是 ；参考答案：x+2y-2=017. 的值为 （用数字作答）参考答案：210略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.参考答案：（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）设过点的直线方程：，即：………2分已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1故，解得：，Ks5u此时，当时，过点的直线与圆C：相交于两点 ……………4分（2）设圆C上两点,,经过M、N、A的直线方程：，（，），圆C:由已知条件，可列：， ……………………………①， ……………………………②， ……………………………③， ……………………………④① -②：，即： ……………………………⑤由④和⑤得，， ……………………………⑥解之为，，恰好为（2，3），即为圆心C ……………8分故，直线的方程为:，写成一般式为：……………10分略19. （12分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.参考答案：解方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于或或-10.综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1.方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有解得a≤-1,∴至少有一正根时应满足a>-1且a≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a>-1.20. 已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，求圆C的方程． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写出所求圆的标准方程． 【解答】解：点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离为d==2， ∵直线x﹣y+2=0与圆相切， ∴圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4． 【点评】本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程．着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题． 21. （本小题满分12分）已知圆与直线相交于两点．（1）求弦的长；（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．参考答案：（1）圆心到直线的距离 ， 所以． 又因为圆经过，所以所以圆的方程为．略22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.参考答案：解析：由已知圆心O的直角坐标为，，点O在第三象限，故，所以圆心O的极坐标为………………4分直线l的直角坐标方程为，圆心O到l的距离，圆O上的点到直线l的距离的最大值为解得…………….10分略。