扬州大学农科644高等数学复习第一部分微积分四积分及.ppt

扬州大学农科644高等数学复习第一部分微积分四积分及例例1. 若若提示提示:例例2. 若若是是的原函数的原函数 , 则则提示提示: 已知已知机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例3. 已知已知求求 A , B .解解: 等式两边对等式两边对 x 求导求导, 得得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例4. 下列积分应如何换元才使积分简便下列积分应如何换元才使积分简便 ?令令令令令令机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例5. 已知已知求求解解: 两边求导两边求导, 得得则则(代回原变量代回原变量) 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例6. 求下列积分求下列积分:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例7. 求不定积分求不定积分解：解： 利用利用凑微分法凑微分法 ,原式原式 =令令得得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 分子分母同除以分子分母同除以例例8.求不定积分求不定积分解解: 令令原式原式机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例9. 求求解解:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解：解：例例10.设设求求定积分为常数定积分为常数 ,设设, 则则故应用积分法定此常数故应用积分法定此常数 .机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例11.证证:(1) 若若(2) 若若偶倍奇零偶倍奇零机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例12. 设设求求解解:(分部积分分部积分)机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例13. 证明证明证证: 令令则则令令得得故故机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例14. 求求解解:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例15. 求抛物线求抛物线在在(0,1) 内的一条切线内的一条切线, 使它与使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.解解: 设抛物线上切点为设抛物线上切点为则该点处的切线方程为则该点处的切线方程为它与它与 x , y 轴的交点分别为轴的交点分别为所指面积所指面积机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 且为最小点且为最小点 . 故所求切线为故所求切线为得得[ 0 , 1] 上的唯一驻点上的唯一驻点机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例16. 设非负函数设非负函数曲线曲线与直线与直线及坐标轴及坐标轴(1) 求函数求函数(2) a 为何值时为何值时, 所围图形绕所围图形绕 x 轴一周所得旋转体轴一周所得旋转体解解: (1)由方程得由方程得所围图形面积为所围图形面积为 2 ,体积最小体积最小 ? 即即故得故得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 又又(2) 旋转体体积旋转体体积又又为唯一极小点为唯一极小点,因此因此时时 V 取最小值取最小值 .机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 谢谢！。