椭圆及其标准方程动态演示.ppt

2007年年10月月24日日18时时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，心顺利发射，2010年年10月月1日下午日下午18时时59分分57秒，中国探月二期工秒，中国探月二期工程先导星程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备标志着我国航天事业又上了一个新台阶标志着我国航天事业又上了一个新台阶2.2.1椭圆及其标准方程荔中荔中 高二数学高二数学——张锐君张锐君 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一、合作探究，形成概念：一、合作探究，形成概念： 1. 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？件？件？件？ 2. 2.如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何笔尖（动点）满足什么几何条件？条件？条件？条件？ 请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题任务，并思考相应问题。

思思考考数学实验数学实验•(1)取一条细绳，取一条细绳，•(2)把它的两端固定在板把它的两端固定在板上的两个定点上的两个定点F1、、F2•(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？ 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点 F F1 1，，，，F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距椭圆的定义椭圆的定义:（大于（大于（大于（大于| |F F1 1F F2 2| |）））） 请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义小组内交请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义小组内交流，代表回答流，代表回答几何画几何画板板演示演示结论：结论：若常数若常数若常数若常数大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2|, |,则点则点则点则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ）））） 若常数若常数若常数若常数等于等于等于等于|F|F1 1F F2 2| |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ）））） 若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2| |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（的轨迹（的轨迹（ ）））） 思考思考:当点当点M到到F1、、F2的距离之和不大于的距离之和不大于| |F F1 1F F2 2| |时，点时，点时，点时，点MM的的的的轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？椭圆椭圆椭圆椭圆线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。

逐步求椭圆的一般方程建建设设现（限）现（限） 以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，，，，F F2 2 的直的直的直的直线为线为线为线为 x x 轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoyxoy 设设设设 MM（（（（x x，，，，y y））））是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦点与两焦点与两焦点与两焦点的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和为常数的距离之和为常数 2a2a故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0) (-c,0) 和和和和 F F2 2(c,0)(c,0)由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得由椭圆的定义得（（（（a a > > c c）））） 2 2a a代代化化两边同时除以两边同时除以两边同时除以两边同时除以 ，得，得，得，得移项，得移项，得移项，得移项，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得再平方化简，得则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为 观察左图，观察左图，观察左图，观察左图， 和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找和同桌讨论你们能从中找出表示出表示出表示出表示c c 、、、、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？ 由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知： 设设|F1F2|=2c(c＞＞0)，，M(x，，y)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点，则有则有F1(0,-c)，，F2(0,c)，， 又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。

椭圆的标准方程焦点在焦点在Y轴轴焦点在焦点在X轴轴•焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：•焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程： 如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？标轴上？标轴上？标轴上？（（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大. 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答））例例1、填空：（独立思考后回答）、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_____，，b=_______，，c=_______，， 焦点坐标为：焦点坐标为： ，焦距，焦距 等于等于_____; 若曲线上一点若曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_________，， 则则∆ ∆F1PF2的周长为的周长为___________21(0,-1)、、(0,1)2|PF1|+|PF2|=2a三、迁移应用，能力提高三、迁移应用，能力提高三、迁移应用，能力提高三、迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。

焦点在分母大的那个轴上F1F2(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_____，，b=_______，，c=_______，焦点坐标，焦点坐标为：为：____________焦距等于焦距等于______;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则∆ ∆F2CD的周长为的周长为________543(3,0)、、(-3,0)6２２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上焦点在分母大的那个轴上CF1|+|CF2|=2a（（（（3 3））））a=a=5 5，，，，c=c=4 4的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是 或或或或课堂小结：课堂小结：1 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之的距离之的距离之的距离之和等于和等于和等于和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。

的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆大于（大于（大于（大于 ）））） （（（（a a > > c c）））） 即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2| |叫做焦距叫做焦距叫做焦距叫做焦距 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、、b、、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上yxMOF1 1F2 2作业布置作业布置一、书面作业：课本一、书面作业：课本P49，，A组第组第2题题要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程二、课后练习：二、课后练习： 《《风向标风向标》》P32三、课后探究：三、课后探究：课本课本P41 例例2、例、例3谢谢!。