直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半ppt课件.ppt

矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？O OA AB BC CD D(1)AB CD(1)AB CD，，AD BCAD BC////////= =////////= =(2)(2)∠∠ABC=ABC=∠∠BCD=BCD=∠∠ADC=ADC=∠∠BAD=90BAD=90O O(3) OA=OB=OC=OD(3) OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）（矩形的对角线相等且互相平分）温故知新温故知新矩形的判定：矩形的判定： 定理定理1 1：有三个角是直角的四边形是：有三个角是直角的四边形是矩形矩形 定理定理2 2：对角线相等的平行四边形是：对角线相等的平行四边形是矩形矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是有一个角是直角的平行四边形叫是矩形矩形温故知新温故知新定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知已知: :在在Rt△ABCRt△ABC中中,∠ACB=Rt∠,,∠ACB=Rt∠,CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线, ,求证求证:CD=1/2AB:CD=1/2ABC CB BA AD D已知：在已知：在RtRtΔΔABCABC中，中，∠∠ACB=Rt∠,CDACB=Rt∠,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 求证：求证：CD= ABCD= AB12ACBDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD= CEDE=CD= CE，连接，连接AEAE，，BEBE。

∵CD∵CD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，∴AD=DB∴AD=DB又又∵∵CD=DECD=DE，，∴∴四边形四边形AEBCAEBC是平行四边形是平行四边形（（__________________________________________________________________））∴∴CE=ABCE=AB（（_______________________________________________________ _），），∴CD= AB∴CD= AB1 12 2∵ ∠ACB=Rt∠∵ ∠ACB=Rt∠∴∴四边形四边形AEBCAEBC是矩形是矩形（（____________________________________________________________________________））对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等矩形的对角线相等 请说出这个命题的逆命题，并证明；请说出这个命题的逆命题，并证明；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在已知：在ΔΔABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上的中线，且求证：求证： ΔΔABCABC是直角三角形是直角三角形∵CD∵CD是边是边ABAB上的中线，上的中线，∴AD=DB∴AD=DB又又∵∵CD=DE，，∴∴四边形四边形AEBC是平行四边形是平行四边形∴CE=AB∴CE=ABDE证明：延长证明：延长CDCD到到E E，使，使DE=CD = CEDE=CD = CE，，连接连接AEAE，，BEBE。

∴∴四边形四边形AEBC是矩形是矩形∴∠∴∠ACB=90°（（对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是矩形）矩形）∴△ABC∴△ABC是直角三角形是直角三角形定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD∵CD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，∴CD= AB∴CD= AB12C CB BA AD D几何语言：几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：推论：几何语言：几何语言：在在ΔΔABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的中线，且上的中线，且∴∴ΔΔABCABC是直角三角形是直角三角形1 1、证明一条线段是另一条线段的、证明一条线段是另一条线段的1/21/2或或2 2倍倍，常用的定，常用的定理：理：““三角形的中位线定理三角形的中位线定理””和和““直角三角形的斜边上的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半””2 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。

相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点（（2 2）如图，一斜坡）如图，一斜坡ABAB的中点为的中点为D D，，BC=1BC=1，，CD=2CD=2，，则斜坡的坡比为则斜坡的坡比为____________练一练练一练（（1 1）在）在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C=Rt∠C=Rt∠，，AC=AC=BC=1BC=1，则，则ABAB边上的中线长为边上的中线长为________________（（3 3）如图，在矩形）如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，的中点，∠∠BAE=30BAE=30O O，，AE=2AE=2，则，则BD=________BD=________练一练练一练（（4 4）如图，）如图，在在Rt△ABCRt△ABC中中, ,中中∠∠ACB=Rt∠,CDACB=Rt∠,CD是斜是斜边边ABAB上的中线上的中线, ,已知已知∠∠DCA=25DCA=250 0, ∠A=, ∠A= , , ∠B=∠B= ; ;C CB BA AD D25250 065650 0（（5 5）如图，已知）如图，已知BC=20mBC=20m，， ∠ ∠B=∠C=30B=∠C=30°°，， E E、、G G分别为分别为ABAB，，ACAC的中点，的中点，P P为为BCBC的中点，且的中点，且EF⊥BCEF⊥BC，， GH⊥BCGH⊥BC，垂足分别为，垂足分别为F F，，H H，求，求EFEF、、PGPG的长；的长；A AP PC CB BF FG GH HE E练一练练一练（（6 6）一张平行四边形纸片如图。

现要求剪一刀，）一张平行四边形纸片如图现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换所采用的变换A AD DC CB B练一练练一练例、求证：例、求证：在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边等于斜边的一半等于斜边的一半已知：在已知：在RtRtΔΔABCABC中，中，∠∠ACB=Rt∠, ∠A= ACB=Rt∠, ∠A= 3030°°A AB BC C求证：求证：BC= ABBC= AB12D D证明其逆命题证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于所对的角等于3030°°A AB BC C已知：在已知：在RtRtΔΔABCABC中，中，∠∠ACB=Rt∠, ACB=Rt∠, BC= ABBC= AB12 求证：求证：∠∠A= 30°D D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题例例1 1、已知：如、已知：如图，，△△ABCABC中，中，BDBD，，CECE是高，是高，G G、、F F分分别是是BCBC，，DEDE的中点。

的中点试判断判断FGFG与与DEDE的位置关系，的位置关系，并加以并加以证明变式：式：已知：如已知：如图，在四，在四边形形ABCDABCD中，中，∠∠ABC= ABC= ∠∠ADC=RtADC=Rt∠∠，，M M是是ACAC的中点，的中点，N N是是BDBD的中点试判判断断MNMN与与BDBD的位置关系，并加以的位置关系，并加以证明例例2 2、已知：如、已知：如图，，ABAB与直与直线 相交于一点，相交于一点，过点点A A，，B B作作 于于C C，， 于于D D，，M M为ABAB的中的中点，点，连结MCMC，，MDMD求求证：：MC=MDMC=MDE E做一做做一做1 1、如图Ｒ、如图Ｒt⊿ABCt⊿ABC中，中，∠∠ＡＣＢ＝９０ＡＣＢ＝９０°°，点Ｄ，Ｆ，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿∵∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠∠ＡＣＢ＝９０ＡＣＢ＝９０°∴∴ＣＥ是ＲＣＥ是Ｒt⊿⊿ABC的斜边的中线的斜边的中线∴∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线是三角形ＡＢＣ的中位线∴∴(三角形的中位线等于第三边的一半）三角形的中位线等于第三边的一半） 2 2、、 如图：在如图：在RtRtΔΔABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，已知上的中线，已知∠∠DCA=20DCA=200 0，则，则∠ ∠ A A ＝＿＿，＝＿＿，∠∠B B＝＝________。

BCAD2020°°7070°°∵∵CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线∴∴CD=ADCD=AD=BD= AB=BD= AB( (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半直角三角形的斜边中线等于斜边的一半））∴∠∴∠Ａ＝Ａ＝∠∠ＤＣＡ＝２０ＤＣＡ＝２０°∴∠∴∠Ｂ＝９０Ｂ＝９０°－－ ∠∠Ａ＝Ａ＝ ９０９０°－２０２０°＝７０＝７０°（（直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余））3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，已知上一点，已知AE=AD,DFAE=AD,DF垂直与垂直与AEAE于点于点F,F,求证：求证：CE=FECE=FED DC CA AF FE EB B4 4、、以以以以ᇫᇫABCABCABCABC的三边在的三边在的三边在的三边在BC BC BC BC 的同侧分别作三个等边三的同侧分别作三个等边三的同侧分别作三个等边三的同侧分别作三个等边三角形，即角形，即角形，即角形，即ᇫᇫABC,ABC,ABC,ABC,ᇫᇫBCE,BCE,BCE,BCE,ᇫᇫACF,ACF,ACF,ACF,请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：（（（（1 1 1 1）四边形）四边形）四边形）四边形ADEFADEFADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？（（（（2 2 2 2）当）当）当）当ᇫᇫABCABCABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，四边形四边形四边形四边形ADEFADEFADEFADEF是矩形？是矩形？是矩形？是矩形？FEDCBA证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的1/2或或2倍倍，，（１）常用的定理（１）常用的定理：：（（2）添辅助线的方法：）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理三角形的中位线定理”和和“直角三角形的斜边上直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，再证中点取得的一半等于短的，。