温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后关闭Word文档返回原板块课时提升作业(十七)习题课——指数函数及其性质的应用(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015佳木斯高一检测)函数f(x)=ax+1ax(a>0且a≠1)是 ( )A.奇函数也是偶函数 B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数 D.奇函数【解析】选B.因为f(-x)=a-x+1a-x=ax+1ax=f(x),故该函数为偶函数.2.已知函数f(x)=13x+2,则函数在(0,+∞)上 ( )A.单调递减且无最小值 B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值 D.单调递增且有最大值【解析】选A.由于3x>0,则3x+2>2,0<13x+2<12,故函数f(x)=13x+2在(0,+∞)上既无最大值也无最小值,而y=3x单调递增,故f(x)=13x+2在(0,+∞)上单调递减.3.(2015烟台高一检测)函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是 ( )【解析】选C.若a>1,则y=ax-a应为增函数,且与y轴的交点为(0,1-a),因为a>1,所以1-a<0,即与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确,当y=0时,x=1,即与x轴的交点为(1,0),故选项B不正确.当00,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是 ( )A.a>0 B.a>1 C.a<1 D.0f(-3),所以1a>1,解得0b.又因为a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,所以c>a.故c>a>b.答案:c>a>b【补偿训练】1323,34,13-2的大小关系为( )A. 34>13-2>1323 B.1323>34>13-2C.34>1323>13-2 D.13-2>1323>34【解析】选A.因为1323=3-23,13-2=32,而34>32>3-23,故34>13-2>1323.8.已知f(x)=x2,g(x)=12x-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是 .【解题指南】由对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),可知f(x)min≥g(x)min,结合二次函数及指数函数的性质可求.【解析】因为对任意x1∈[-1,3],f(x)min=0,因为x2∈[0,2],g(x)=12x-m∈14-m,1-m,因为对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),所以f(x)min≥g(x)min,所以0≥14-m,所以m≥14.答案:14,+∞三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组值的大小:(1)1.8-0.1,1.8-0.2.(2)1.90.3,0.73.1.(3)a1.3,a2.5(a>0,且a≠1).【解析】(1)由于1.8>1,所以指数函数y=1.8x在R上为增函数.所以1.8-0.1>1.8-0.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3a2.5,故当0a2.5;当a>1时,a1.31a5-3x(a>0,且a≠1),求x的取值范围.【解题指南】由于a>0,且a≠1,可对a分为01两种情况讨论求解.【解析】因为ax+1>1a5-3x,所以ax+1>a3x-5,当a>1时,可得x+1>3x-5,所以x<3.当03.综上,当a>1时,x<3;当03.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015杭州高一检测)若-11,故5x<12x,又因为5-x=15x,-11;当a>1时,有01,35-14>1.又因为函数y=35x在R上是减函数,且-13<-14,所以35-13>35-14.综上知35-13>35-14>32-34,即c1和01时,函数fx=ax在[-2,2]上单调递增,此时fx≤f2=a2,由题意可知a2<2,所以10;④f(x1)-f(x2)x1-x2<0.当fx=10x时,上述结论中正确的是 (填序号).【解题指南】利用指数幂的有关运算以及指数函数的单调性进行判断.【解析】因为fx=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=10x1+x2=10x110x2=fx1fx2,所以①正确;因为fx1x2=10x1x2≠10x1+10x2=fx1+fx2,所以②不正确;因为fx=10x是增函数,所以fx1-fx2与x1-x2同号,所以f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以③正确,④不正确.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)5.求函数y=13x2-3x+2的定义域、值域和单调区间.【解析】定义域为R.令t=x2-3x+2=x-322-14,t∈-14,+∞,所以值域为0,43.因为y=13t在R上是单调减函数,所以y=13x2-3x+2在-∞,32上为单调增函数,在32,+∞上是单调减函数.【拓展延伸】指数型复合函数的单调性的求解步骤(1)求定义域:依据题意明确研究范围.(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数.(3)定性质:分层逐一求单调性.(4)下结论:根据复合函数的单调性法则即“同增异减”,得出原函数的单调性.6.(2015长沙高一检测)已知函数f(x)=1+22x-1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.【解析】(1)由f(x)=1+22x-1可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(2)设x1,x2∈(-∞,0)且x12x1且2x1<1,2x2<1.所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.关闭Word文档返回原板块。
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