2022版新教材高考数学一轮复习第1章预备知识第2节充分条件与必要条件学案含解析新人教A版.doc

高考复习资料第二节　充分条件与必要条件一、教材概念结论性质重现1．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．2．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、基本技能思想活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“”．(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件． (√)(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件． (√)(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”． (√)(4)若q不是p的必要条件，则pq． (√)(5)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则B是A的子集． ()2．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　题目解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　)A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3A　题目解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．4．已知p：x>a是q：2a}，所以a≤2.5．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)．充分不必要　充要　题目解析：由题意知p⇒q，q⇔s，s⇒t，又t⇒r，r⇒q，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件.考点1　充分条件与必要条件的判断——基础性1．(2020天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　题目解析：因为a2>a⇔a＜0或a>1，所以a>1⇒a2>a，反之不成立．故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．2．(2019浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　题目解析：当a>0，b>0，a＋b≤4时，有2≤a＋b≤4.所以 ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A．3．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　题目解析：由x2－5x<0可得00两种情况．当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立．当xy>0时，则x>0，y>0，或x<0，y<0.又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，所以等式成立．综上，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性(q⇒p)：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|.所以|xy|＝xy，所以xy≥0.由①②可得，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．1．区分两种易混说法“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”，前者是“p⇒q，且qp”，后者是“pq，q⇒p”，这种推导关系极易混淆．2．充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”均为真．(2)证明前必须分清楚充分性和必要性，即清楚由哪个条件推证到哪个结论．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是(　　)A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0C．b＝0 D．b≥0C　题目解析：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称⇔－＝0⇔b＝0.2．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且xB”成立的充要条件是(　　)A．－1＜x≤1 B．x≤1C．x＞－1 D．－1＜x＜1D　题目解析：由题意可知，x∈A⇔x＞－1，xB⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且xB”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.3．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.3或4　题目解析：一元二次方程x2－4x＋n＝0有实数根⇔(－4)2－4n≥0⇔n≤4.又n∈N*，则n＝4时，方程x2－4x＋4＝0，有整数根2；n＝3时，方程x2－4x＋3＝0，有整数根1,3；n＝2时，方程x2－4x＋2＝0，无整数根；n＝1时，方程x2－4x＋1＝0，无整数根．所以n＝3或n＝4.考点3　充分条件、必要条件的应用——应用性已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．[0,3]　题目解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}．因为x∈P是x∈S的必要条件，所以S⊆P.所以解得0≤m≤3.故0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．若本例条件不变，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？说明理由．解：由例题知P＝{x|－2≤x≤10}．若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，所以得这样的m不存在．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．若p是﹁q的充分条件，则实数m的取值范围是________．(－∞，－3)∪(5，＋∞)　题目解析：因为A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，所以∁RB＝{x|xm＋2}．因为p是﹁q的充分条件，所以A⊆∁RB，所以m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则﹁p是﹁q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[四字程序]读想算思判断充分必要条件1.充分必要条件的概念；2.判断充分、必要条件的方法解不等式转化与化归不等式5x－6>x21.定义法；2.集合法；3.等价转化法1.一元二次不等式的解法；2.集合间的包含关系充分必要条件与集合包含关系思路参考：解不等式＋求﹁p，﹁q.A　题目解析：由5x－6>x2，得2x2，得2x2，得20}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠∅”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　题目解析：A＝{x|01，则B＝{x|－10.故选A．2．若“x>2m2－3”的充分不必要条件是“－12m2－3”的充分不必要条件，所以(－1,4)(2m2－3，＋∞)，所以－1≥2m2－3，解得－1≤m≤1.故选D.- 7 - / 7。