福建省三明市永安第八中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx

福建省三明市永安第八中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，﹣4）参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【分析】对函数f（x）判断△=m2﹣16＜0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和﹣4进行讨论可得答案．【解答】解：当△=m2﹣16＜0时，即﹣4＜m＜4，显然成立，排除D当m=4，f（0）=g（0）=0时，显然不成立，排除A；当m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x显然成立，排除B；故选C．【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．　2. 已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（　　）　A．B．C．D．参考答案：D略3. 已知满足，且、，那么=___. 参考答案：10略4. 在数列中，等于（   ）A．    B．   C．    D． 参考答案：C 5. 已知，，则（    ）A．   B．   C．   D．参考答案：D  解析：，6. 已知等差数列中，的值是（    ）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A7. 若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B8. 已知向量，，，若为实数，，则（    ）A．               B．                C．              D．参考答案：D9. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是                                     （     ）.3              .4             .5             .6参考答案：A略10. 下列四个函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=2﹣x B．y=x2﹣3x C．y=2x﹣2 D．y=log2（x﹣2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：y=2﹣x在R递减，故A不合题意；对于B：y=x2﹣3x的对称轴是x=，函数在（1，）递减，在（，+∞）递增，故B不合题意；对于C：y=xx﹣2在（1，+∞）递增，符合题意，故C正确；对于D：y=log2（x﹣2），在（1，2）无意义，不合题意；故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．参考答案：略12. 14．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生约有   人. 参考答案：20略13. 已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为       ．参考答案：16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．14. 则=_________.参考答案：略15. 若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.参考答案：。

解析：    由对称性只考虑y≥0，因为x>0，∴只须求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故△=16(u2－3)≥016. 直线被圆截得的弦长为________.参考答案：4【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2)，半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长17. 若且，则函数的图像经过定点      ．参考答案：(1,0)；  三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1） FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明 (1)取AB的中点M,连FM,MC,∵ F、M分别是BE、BA的中点   ∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四边形FMCD是平行四边形∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC………………………………………5分（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.               …………………10分19. 已知数列{an}为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先设等比数列{an}的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出{an}的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得 解得或（舍）又所以 (Ⅱ)．∴ ，∴20. 已知函数f(x)=, x∈[3, 5]（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.参考答案：21. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).参考答案：解：（Ⅰ）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天（Ⅱ）当时,==,,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为 令,解得,所以的最小值为略22. （本题满分10分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点分别为边上的点，将分别沿折起，使两点重合于点 ．（1）求证：；        （2）当时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）将AED, DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点，                         又                                             …………5分（2）在边长为3的正方形ABCD中，    ∴AE=CF=2   ∴  , ∴   …………10分。