河北省秦皇岛市木井乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

河北省秦皇岛市木井乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是：                                    （    ）    A．                      B．                     C．                     D．  参考答案：答案:A 2. 在等比数列{}中,已知,，则                         （    ）A.1          B.3            C.±1           D.±3参考答案：A3. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A． (0，1)                         B． (0，1C． (-1,0）∪(0，1)                 D． (-1，0) ∪(0，1参考答案：B4. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象(   )A．向右平移个单位　      B．向右平移个单位     C．向左平移个单位   　　 D．向左平移个单位参考答案：B5. “方程有实数根”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件    C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案：B6. 如图所示的韦恩图中，若，，则阴影部分表示的集合为（    ）A．            B．C．或     D．或参考答案：C略7. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。

丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ A.甲     B.乙  C.  丙   D. 丁参考答案：C8. 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则?的取值范围是（　　）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]参考答案：D【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标表示可得目标函数z=﹣x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A′（0，2），联立，解得B（1，1），由z=?=﹣x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z分别过A′和B时，z有最大值和最小值，分别为2，0，∴?的取值范围是[0，2]．故选：D．9. 下列命题中为真命题的是    A．若            B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”      的充要条件    D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D10. 已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（　　）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．  【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是         参考答案：12. 若，则的值是 ___________.参考答案：-2-略13. 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称，则f（x）的最大值是　　．参考答案：36【考点】函数的最值及其几何意义；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】本题考查由图象对称确定待定系数的方法及通过导数求最值的方法．【解答】由函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称可知，f（2）=f（4），f（1）=f（5）．即，解得：．则f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=﹣x4+12x3﹣34x2﹣12x+35，则令f′（x）=﹣4（x﹣3）（x2﹣6x﹣1）=0，解得：．而．故答案为：36．法二：f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=（1﹣x）（x﹣5）（1+x）（x﹣7）=（﹣x2+6x﹣5）（x2﹣6x﹣7）≤=36；（当且仅当﹣x2+6x﹣5=x2﹣6x﹣7，即x=时，等号成立．）故答案为：36．【点评】本题综合性较强，考查图象与函数性质的应用及导数的应用．14. 已知函数，若f（a） =3，则a＝＿＿＿＿·参考答案：-315. 已知向量，，，，如果∥，则               .参考答案：略16. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出的最小值即可【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），抛物y2=x的线准线x=﹣，P到y轴距离S=||=﹣=﹣，∴﹣≥﹣=2﹣=，当且仅当M，N过F点时取等号，故答案为：．17. (理)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （08年宁夏、海南卷文）（本小题12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=21）求cos∠CBE的值；（2）求AE      参考答案：【解析】(1)因为所以，(2)在中，，故由正弦定理得,故19. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为， 求塔高（精确到，）参考答案：解：在中，    由正弦定理得：，所以    在中，20. 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.参考答案：解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.在△POC中，由正弦定理得＝，∴＝，所以CP＝sinθ.又＝，∴OC＝sin(60°－θ).因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°            ………………6分＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).   所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为. ……………12分21. 函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值. 参考答案：（2）因为. 略22. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号i1234567数学成绩xi606570 7585 8790 物理成绩yi7077 8085 9086 93（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=． 7683 812526参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为．（Ⅱ） （ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时， =0.65×96+33.60=96．可预测该同学的物理成绩为96分．。