科学记数法与有效数字.docx

一） 科学记数法1. 概念一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成ax10n的形式，其中1w|a|<10,n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法2. 注意点（1）记数对象：大于10的数；（2） 一般形式：ax10n,其中1w|a|<10,n是正整数3. 表示方法科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的数字用它表示时，就是将结果写成ax10的形式，其中iwa|vio,确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：398700000可表示成x10二） 有理数的混合运算1. 运算顺序在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算2. 运算律与简便运算有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。

例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便三） 近似数和有效数字1. 四舍五入5 进一，不满 5 舍去 . 切不可在最末一位上逐步四舍四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满五入2. 精确度的确定（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由ax10n还原成一般数字后的数来确定；（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度3. 有效数字确定方法（1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由axI0n（1

例8.说出下列各近似数的有效数字（1） ；（2）X104;（4）万.分析：（1）根据有效数字的意义，可知共有4个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）因为“X”前面的数字有3个，分别是3,0,5,所以X104有三个有效数字；（4）万前面的数字有两个，分别是5，6，所以万有两个有效数字解：（1）有四个有效数字，分别是4,0,3,2;（2）X104有三个有效数字，分别是3，0，5；（4）万有两个有效数字，分别是5，6例1：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字？（1）70万（2）万（3）亿（4）X105分析：因为这四个数都是近似数，所以（1）的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；（2）的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；⑶的有效数字是2个：1、8,8不是十分位，而是千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0,0不是百分位，而是千”位.解：⑴70万.精确到万位，有2个有效数字7、0;(2)万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3;(3)亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8;(4) X105确到千位，有3个有效数字6、4、0.绝对值、相反数、倒数的性质及应用【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1=.解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数所以a+b=0,cd=1所以a+b+cd+1=0+1+1=2【知识大串联】1 .相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2 .互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3 .相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点。

的两边，并且到原点的距离相等4 .多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“―”号的个数来决定的，简称：奇负偶正5 .什么是一个数的绝对值呢从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量6 .一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零7 .两个负数，绝对值大的反而小8,绝对值的性质：(1)若a为有理数，则IaI>0.2)绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等3)若IaI=a,贝Ua>0.(4)若|a|+|b|+|c|+IdI+…+ImI=0,则IaI=0IbI=0,IcI=0,IdI=0,…,ImI=0,即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.(5)最小的绝对值为0，但无最大的绝对值9 ．相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0.10 ．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.。