2023年第章随机变量及其概率分布学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．设随机变量ξ的概率分布为ξ－10123P则P(ξ＜3)＝________.【解析】　P(ξ＜3)＝1－P(ξ≥3)＝1－P(ξ＝3)＝1－＝.【答案】　2．设随机变量ξ的概率分布P(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，则a＝________.【解析】　由P(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，得P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，∴a＝1，∴a＝.【答案】　3．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球一次得分的概率分布为________．【答案】　ξ01P0.30.74.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为________．【答案】　前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品5．随机变量ξ的等可能取值为1,2，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，则n＝________.【解析】　∵ξ等可能取值为1,2，…，n.∴P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＋＝0.3，∴n＝10.【答案】　106．若随机变量X～0­1分布，P(X＝0)＝a，P(X＝1)＝a，则a＝________. 【导学号：29440036】【解析】　∵解得a＝.【答案】　7．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝，n＝1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为________．【解析】　∵P(ξ＝n)＝＝a，∴(ξ＝i)＝a＋a＋a＋a＝a＝a＝1，∴a＝.∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝.【答案】　8．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是________．【解析】　由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝，b＝，c＝，所以得3分的概率是.【答案】　二、解答题9．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数为X；(2)从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和为X.【解】　(1)X可取0,1,2,3.X＝i表示取出i支白粉笔，(3－i)支红粉笔，其中i＝0,1,2,3.(2)X可取3,4,5,6,7.X＝3表示取出分别标有1,2的两张卡片；X＝4表示取出分别标有1,3的两张卡片；X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；X＝6表示取出分别标有2,4的两张卡片；X＝7表示取出分别标有3,4的两张卡片．10．已知随机变量ξ的概率分布为ξ－2－10123P(1)求η1＝ξ的概率分布；(2)求η2＝ξ2的概率分布．【解】　(1)η1＝ξ的概率分布为η1－1－01P(2)η2＝ξ2的概率分布为η20149P[能力提升]1．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________. 【导学号：29440037】【解析】　由Y＝－2，得3X－2＝－2，X＝0.∴P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.【答案】　0.82．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，c为常数，则P(0.5＜X＜2.5)＝________.【解析】　∵c＝1，∴c＝，∴P(0.5＜X＜2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.【答案】　3．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是________．【解析】　设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝，由解得－≤d≤.【答案】　4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝，i＝1,2,3,4，求：(1)P(ξ＝1或ξ＝2)；(2)P.【解】　(1)∵P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，∴P(ξ＝1或ξ＝2)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝＝0.3.(2)ξ＝1,2,3,4，又<ξ<，故只有ξ＝1,2,3适合，所以P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＋＝0.6.第 页。