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1,第九章 统计指数,9.1 统计指数的概念和种类 9.2 综合指数 9.3 平均指数 9.4 指数因素分析 9.5 几种常见的经济指数,2,9.1.1统计指数的概念,指数最早起源于测量物价的变动 1.概念 (1）广义指数： 反映现象数量差异或变动程度，任何两个数值对比形成的相对数 例如: 动态相对数 比较相对数 计划完成程度相对数,3,（2）狭义指数： 是用来表明不能直接相加和不能直接对比的各因素所构成的复杂经济社会现象总体综合变动的相对数 例如：零售物价指数 消费价格指数 股价指数,2.作用 第一，综合反映社会经济现象变动的方向和程度 第二，分析社会经济现象总变动中，各种因素的变动对总变动的影响方向及影响程度 第三，反映现象的长期变动趋势,4,5,9.1.2统计指数的种类,1、按对象的范围分（按项目多少分）,个体指数 反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动 综合指数 反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动,6,2、按指数性质分（按内容分）,数量指数 反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等 质量指数 反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等,7,3、按基期不同分,定基指数,环比指数,,8,9.2 综合指数,综合指数：直接以被研究现象总体中的两个总量指标为基础编制的总指数。

9,概念： 引入一个量将不能直接相加的数量过度到可以加总 200台电视机+100空调=？ 确定同度量考虑的因素： （1）要根据现象之间的内在联系来确定同度量因素 （2）确定同度量因素的所属时期 （3）确定同度量因素的具体形式同度量因素,概念：反映不能直接加总的现象总体数量综合变动的相对数 特点： （1）先综合后对比 （2）把总量指标中的同度量因素加以固定 （3）分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致 （4）要使用全面资料综合指数,10,11,9.2.1数量指标综合指数,1.概念 根据数量指标计算的综合指数，称为数量指标综合指数，也称数量指标指数 2.过程 一要引入同度量因素 二要将同度量因素固定在某个时期,12,3.考虑的公式,,,数量不可直接相加,4.通常同度量因素固定到基期 变动的绝对量,,,13,以销售量指数的编制为例说明其编制方法,表9-1 某企业2010年三种商品的销售资料,14,试分析企业三种商品的销量总和变动情况15,三种商品的销售量个体指数,甲商品：=60/50=120% 乙商品：=60/70=86% 丙商品：=70/60=167%,三种商品的销售量有增有减，如果要衡量三种商品销售量的综合变动情况，只能用数量指标指数来反映： 计算结果表明：三种商品的销售量总指数是108.07%，销售量综合上涨了8.07%，由于销售量的增长使销售额增加了360万元。

16,9.2.2质量指标综合指数,1.概念 根据质量指标计算的指数，成为质量指标综合指数，也成为质量总指数 例如： 商品价格指数、股票价格指数 产品成本指数、劳动生产率指数 空气质量指数、企业家信心指数,17,2.计算过程 一要引入同度量因素； 二要将同度量因素固定在某个时期18,3.考虑的公式,固定在 何时？,19,价格不可直接相加,4.通常将同度量因素固定在报告期 变动的绝对量：,,,20,21,三种商品的价格个体指数,甲商品：=28/30=93.33% 乙商品：=22/20=110% 丙商品：=26/26=100%,以表9-1中的数据资料为例，分析该企业三种商品的价格变动情况： 计算结果表明，三种商品的价格总指数是100%，商品价格总体上未发生变动22,9.2.3综合指数公式的主要形式,1.拉氏指数 由德国的统计学家拉斯贝尔（Etienre Laspeyres，1864） 数量指标指数 质量指标指数,,,23,拉氏价格指数的优点： 采用基期数据，因此在报告期结束后可以迅速计算出结果 主要缺点： 一是忽略了基期以后出现的新产品； 二是拉氏指数忽视了需求的价格效应。

24,2.派氏指数 派氏指数（简记为P式）是由德国统计学家派许（Hermann Paasche，1851-1925）在1874年提出来的 数量指标指数 质量指标指数,,,,,25,派氏指数的优点： 考虑到了基期以后出现的新产品，如实的反映当前的情况26,3.费雪指数 费雪指数（简记为F式）是费雪于1927年在其所著的指数的编制(The Making of Index Numbers)一书中提出的指数公式 质量指数公式 数量指数公式,,,27,4.马歇尔埃奇沃思指数 马歇尔埃奇沃思指数（简记为M式）是马歇尔与埃奇沃思两人于1887-1890年间共同设计提出的指数计算公式 价格指数 产量指数,28,29,本节小结,9.3 平均指数,30,9.3.1平均指数的概念 1.概念 以个体指数为变量，总量指标为权数，采用加权平均数公式计算出的总指数 2. 编制步骤 （1）计算个体指数 （2）确定权数在平均指数中，权数一般用总量价值指标，有 四种 （3）以个体指数为变量，采用加权平均法计算总指数，有加权算术平均法和加权调和平均法两种形式31,,平均指数不仅是综合指数的变形，本身具有独立意义。

平均指数与综合指数相比有两个特点： 一、综合指数要有全面的原始资料，而平均指数可以根据代表性资料计算； 二、综合指数必须用数量指标或质量指标实际资料作为权数，而平均指标还可以在实际资料的基础上推算确定比重后再进行加权平均9.3.2加权算术平均指数,1.概念 加权算术平均指数(Weighted arithmetic average index)也称为加权算术平均指数，是以个体指数为基础按加权算术平均法计算的总指数,32,综合指数,平均指数,,,33,销售量个体指数,与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重,,,【例3】 某企业2009年-2010年的商品销售情况见表9-2，试计算该商品的销量指数 表9-2 某企业商品销售量情况,34,,由于三种商品销售量的增加而增加的销售额为：,,结果表明，三种商品的销售量是基期的108.06%，比基期增长了8.06%，销售量的变动使销售额增加了359.32万元，这与按综合指数公式计算的结果几乎完全一样35,9.3.3加权调和平均指数,1.概念 加权调和平均指数(Weighted arithmetic average index)以个体质量指数和报告期的实际数值资料为基础计算的平均指数。

36,综合指数,平均指数,,,37,与个体价格指数相对应的产品 销售额占总销售额的比重,,个体价格指数,,,,,表9-3某企业商品销售情况,38,三种商品价格的使销售额变动为：,,,结果表明，三种商品的物价指数为100%，与基期相比总体上几乎没有变动，这与按综合指数公式计算的结果几乎完全一样39,40,,,本节小结,,,9.4 指数因素分析,9.4.1指数体系及其关系 1、指数体系的含义 经济上具有一定的联系，并且数量上也具有一定的对等关系的三个或三个以上的指数所组成的一个整体称之为指数体系(Index system) 2、指数体系的作用 （1）对现象进行因素分析 （2）用于指数的推算,41,9.4.2总量指标因素分析,1总量指标两因素指数分析法 （1）对资料进行分析确定要研究的总量指标、影响因素指标，并区分为数量指标指数和质量指标指数 （2）利用指数原理，建立指数体系即： 总量指标指数=数量指标指数质量指标指数 （3）根据统计资料，从相对数和绝对数值上分析每一个因素的变动对总量指标变动的影响方向、程度和绝对量42,从相对数上分析因素的影响，建立如下关系式：,从绝对数上分析每个因素对总量指标的影响程度：,43,表9-4 某企业2010年三种商品的销售资料,,,,44,（1）计算出销售额的总变动 销售额总指数： 销售额增加数： 说明报告期三种商品的总销售额比基期增长了8.07%，增加的销售额为360万元。

45,（2）销售量变动影响 销售量指数： 绝对量的变动 结果表明，三种商品的销售量总指数是108.07%，销售量综合上涨了8.07%，由于销售量的增长使销售额增加了360万元46,（3）物价变动的影响 价格指数： 绝对量的变动 结果表明，三种商品的价格总指数是100%在总体上没有引起商品销售额绝对数量的变化47,（4）综合分析 从相对数上看：108.07%100%=108.07% 从绝对数上看：360+0=360（万元） 通过上述分析可以看出，该商店三种商品的销售额报告期比基期增长8.07%，是由于销售量增长8.07%与价格没有变化共同引起的商品销售额增加360万元，是由于销售量变动使其增加360万元和价格变动没有使其变化共同影响的在本资料的销售量和价格两因素中，前者对销售额是正影响，后者没有影响48,2总量指标多因素指数分析法 如果影响某个总量指标的因素是三个或三个以上，这种因素分析法就成为总量指标多元素指数分析法 例如： 原材料支出总额产品产量单位产品原材料消耗量原材料价格 对应指数体系为： 原材料支出总额指数产量指数单位产品原材料消耗量指数原材料价格指数,49,3.多因素分析法的基本步骤 （1）确定影响总量指标的多个因素 （2）将总量指标表示为多个因素指标的连乘积，并对多个因素指标按照逻辑关系排列，把数量因素排在前面，质量因素排在后面。

（3）建立相应的指标体系 （4）根据统计资料，分别从相对数和绝对数两方面分析每个因素的变动对总量指标变动的影响方面、程度和绝对数额50,4.分析过程,（1）设某个总量指标的三个影响因素为p、q、m，则三个因素构成的指数体系为： （2）从相对数上分析因素的影响 变化的绝对差额为：,51,例如，某企业的销售量、价格和利润率资料如下表，试对该企业的利润额的变动情况进行因素分析52,（1）计算材料支出的总变动情况 从相对数方面看：,从绝对数上看：,这说明该企业的两种商品原材料支出比基期增长了25.23%，增加的绝对量为129000元,53,（2）产量的变动对材料支出总额变动的影响 产量指数：,,结果表明，两种商品的产量总指数是105.88%，产量综合上涨了5.88%，由于产量的增长使材料支出总额增加了30000元54,（3）单位消耗量变动的影响 单耗指数,,结果表明，三两种商品的单位耗材量总指数是127.78%，单位耗材量比基期上涨了27.78%，从绝对数上看，单位耗材量的变化使材料支出总额增加了150000元55,（4）材料价格变动的影响 价格指数,,结果表明，商品的材料价格总指数是92.61%，比基期下降了7.39%，从绝对数上看，材料价格的变化使材料支出总额减少了51000元。

56,（5）综合分析 从相对数上看： 105.88%127.78%92.61%=125.23% 从绝对数上看： 30000+150000+（-51000）=129000（元） 通过上述分析可以看出，该商店两种商品的材料支出额报告期比基期增长25.23%，支出额增加了129000元，其中产量增长了5.88%，使支出增加了30000元；商品单位耗材量增长了27.78%，使支出增加了150000元；材料价格下降了7.39%，使支出减少了51000元57,9.4.3平均指标指数及因素分析,1.平均指标的影响因素 一是受各组平均指标变动的影响 二是受各组单位数在总体中所占比重变动的影响 2.因素关系式 可变构成指数=固定构成指数 结构影响指数,,58,而因素影响差额之间的关系为：,,59,60,3.相关概念及公式 （1）可变构成指数：总平均数指数；。