2007年天津市初中毕业生学业考试数学试卷.doc

2007年天津市初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．第I卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值等于（ ）A． B． C． D．2．下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A． Ｂ．　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．3．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到四边形一定是（ ）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．下列判断中错误的是（ ）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5．已知，则代数式的值等于（ ）A． B． C． D．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A． B． C．且 D．且7．在梯形中，，对角线，且，，则梯形中位线的长等于（ ）ABDEC（第8题图）A． B． C． D．8．已知，如图与的度数之差为，弦与交于点，，则等于（ ）A． B． C． D．9．将边长为的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）xyO（第10题图）A． B． C． D．10．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第II卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第II卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．11．若分式的值为零，则的值等于 ．12．不等式组的解集是 ．13．方程的整数解是 ．ABCD（第14题图）14．如图，中，，，平分，若，则 ．15．如图，已知两圆外切于点，直线依次与两圆相交于点．若，则 （度）．ABCDP（第15题图）16．已知矩形，分别以和为一边向矩形外作正三角形和正三角形，连接和，则的值等于 ．17．已知且，则当时，的值等于 ．ABCQOPl（第18题图）18．如图，直线经过的圆心，且与交于两点，点在上，且，点是直线上的一个动点（与圆心不重合），直线与相交于点．问：是否存在点，使得； （用“存在”或“不存在”填空）．若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的的大小；若不存在，请简要说明理由： ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434459106（I）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（II）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值．20．（本小题8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．（I）求这两个函数的解析式；（II）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．21．（本小题8分）已知一抛物线与轴的交点是，，且经过点．（I）求该抛物线的解析式；（II）求该抛物线的顶点坐标．22．（本小题8分）如图，和都经过点，点在延长线上，过作的割线交于两点，作的切线切于点．若，，的半径为5．（I）求的长；（II）求的面积．ABCDPE23．（本小题8分）如图，从山顶处看到地面点的俯角为，看到地面点的俯角为，测得米，求山高．（精确到0.1米，）ABCD24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小题多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？（I）设乙每小时走千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）甲乙（II）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）如图①，是圆的直径，切圆于点，与圆相交于点．（I）求证：；（II）如果将图①中的直线向上平移与圆相交得图②，或向下平移得图③，此时，是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．ABCDEFO图①ABCDEFO图②ABCDEFO图③26．（本小题10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，且满足，．（I）试证明；（II）证明；（III）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小．2007年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 　 2．D 　3．C 　 4．B 　 5．A 　 6．C 　 7．C 　8．D 　 9．B 　 10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11． 12． 13． 14． 15．16．1 17． 18．①存在；②符合条件的点共有3个：当点段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．（本小题满分6分）解：（I）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0，这组数据的中位数是0.9． 3分（II）这50个数据的平均数是． 5分这50名学生右眼视力的平均值为0.87．据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87． 6分20．（本小题满分8分）解：（I）点在反比例函数的图象上，有，即．反比例函数的解析式为． 3分又点在一次函数的图象上，有，．一次函数的解析式为． 6分（II）由题意可得解得或这两个函数图象的另一个交点的坐标为． 8分21．（本小题满分8分）解：（I）设这个抛物线的解析式为．由已知，抛物线过，，三点，得 3分解这个方程组，得．所求抛物线的解析式为． 6分（II）．该抛物线的顶点坐标为． 8分ABCDPEF22．（本小题满分8分）解：（I）分别交于和，根据割线定理得． 2分又为的切线，为的割线，根据切割线定理得， 4分即．． 5分（II）在中过点作，垂足为．根据垂径定理知平分弦，即． 6分在中，，．个面积单位． 8分ABCD23．（本小题满分8分）解：由已知，可得，， 2分在中，．在中，．，． 5分 7分 （米）．答：山高约米． 8分24．（本小题满分8分）解：（I）速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）甲乙 3分（II）根据题意，列方程得； 5分整理得．解这个方程，得． 7分经检验，，都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取，此时．答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米． 8分ABCDEFO图①25．（本小题满分10分）解：（I）如图①，连接，是圆的直径，． 1分又切圆于点，，． 2分在和中，，． 3分，即． 4分同理连接，可证，．． 5分（II）仍然成立．如图②，连接，因为在上下平移时始终与垂直，设垂足为，ABCDEFO图②则． 7分是圆的直径，．又，． 8分，．同理．． 9分同理可证，当直线向下平移与圆相离如图③时，仍然成立． 10分26．（本小题满分10分）解：（I）将已知的一元二次方程化为一般形式，即．是该方程的两个实数根，，． 1分而，，． 2分（II） ．………………………………………………………3分，． 4分于是，即．． 5分（III）当时，有．， ． 7分，．又，，．，．于是．，． 9分由于，，即．当时，有． 10分。