2016年全国统一高考数学真题和解析[文、理科]新课标Ⅲ卷[题解分离].doc

第〔13题~第〔21题为必考题,每个试题考生都必须作答第〔22题~第〔24题未选考题,考生根据要求作答二、填空题：本大题共3小题,每小题5分13.[理]若满足约束条件 则的最大值为_____________.[文]若满足约束条件 则的最大值为_____________.14.[理]函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．[文]函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.[理]已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_______________[文]已知直线：与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_____________.16.[理]已知直线：与圆交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若,则__________________.[文]已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程式_____________________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.[理]〔本小题满分12分已知数列的前n项和,其中．〔I证明是等比数列,并求其通项公式；〔II若 ,求．[文]已知各项都为正数的数列满足,.〔I求；〔II求的通项公式.18.〔本小题满分12分下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量〔单位：亿吨的折线图〔I由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明；〔II建立y关于t的回归方程〔系数精确到0.01,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

参考数据：,,,≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.[理]〔本小题满分12分如图,四棱锥中,地面,,,,为线段上一点,,为的中点．〔I证明平面；〔II求直线与平面所成角的正弦值.[文]如图,四棱锥中,平面,,,,为线段上一点,,为的中点．〔I证明平面；[来源:学科网]〔II求四面体的体积.20.〔本小题满分12分已知抛物线：的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点．〔I若段上,是的中点,证明；〔II若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.21.[理]〔本小题满分12分设函数,其中,记的最大值为．〔Ⅰ求；〔Ⅱ求；〔Ⅲ证明．[文]设函数．〔I讨论的单调性；〔II证明当时,；〔III设,证明当时,.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22.〔本小题满分10分选修4-1：几何证明选讲如图,⊙O中的中点为,弦分别交于两点．〔I若,求的大小；〔II若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明．23.〔本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .〔I写出的普通方程和的直角坐标方程；〔II设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.〔本小题满分10分选修4-5：不等式选讲已知函数〔I当a=2时,求不等式的解集；〔II设函数当时,,求的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学〔新课标卷Ⅲ参考答案一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.[理]D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．[文]C 试题分析：由补集的概念,得,故选C．考点：集合的补集运算．2.[理]C 试题分析：,故选C．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．[文]D 试题分析：,故选D．考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．3.A 试题分析：由题意,得,所以,故选A．考点：向量夹角公式．4.D 试题分析：由图可知均在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确；由图可在七月的平均温差大于,而一月的平均温差小于,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在,基本相同,C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个,所以不正确．故选D．考点：1、平均数；2、统计图．易错警示：解答本题时易错可能有两种：〔1对图形中的线条认识不明确,不知所措,只觉得是两把雨伞重叠在一起,找不到解决问题的方法；〔2估计平均温差时易出现错误,错选B．5.[理]A 试题分析：由,得或,所以,故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．[文]C 试题分析：开机密码的可能有,,共15种可能,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,故选C．考点：古典概型．6.[理]A 试题分析：因为,,所以,故选A．考点：幂函数的图象与性质．[文]D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．7.[理]B考点：程序框图．[文]同[理]68.[理]C 试题分析：设边上的高线为,则,所以,．由余弦定理,知,故选C．考点：余弦定理． [文]同[理]79.[理]B考点：空间几何体的三视图及表面积．[文]D 试题分析：设边上的高线为,则,所以．由正弦定理,知,即,解得,故选D．[来源:学科网ZXXK]考点：正弦定理．10．[理]B 试题分析：要使球的体积最大,必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值,此时球的体积为考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．[文]同[理]911.[理]A考点：椭圆方程与几何性质．[文]同[理]1012.[理]C 试题分析：由题意,得必有,,则具体的排法列表如下：0000[来源:学,科,网Z,X,X,K]1[来源:Zxxk.Com]111[来源:学科网]101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用．[文]同[理]11第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第〔13题~第〔21题为必考题,每个试题考生都必须作答第〔22题~第〔24题未选考题,考生根据要求作答二、填空题：本大题共3小题,每小题5分13.[理]试题分析：作出不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知,当目标函数经过点时取得最大值,即．考点：简单的线性规划问题．[文]考点：简单的线性规划问题．14.[理] 试题分析：因为,＝,所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．[文] 试题分析：因为,所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．15.[理]试题分析：当时,,则．又因为为偶函数,所以,所以,则切线斜率为,所以切线方程为,即．考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．[文]4 试题分析：由,得,代入圆的方程,并整理,得,解得,所以,所以．又直线的倾斜角为,由平面几何知识知在梯形中,．考点：直线与圆的位置关系．16.[理]4 试题分析：因为,且圆的半径为,所以圆心到直线的距离为,则由,解得,代入直线的方程,得,所以直线的倾斜角为,由平面几何知识知在梯形中,．考点：直线与圆的位置关系．[文] 试题分析：当时,,则．又因为为偶函数,所以,所以,则切线斜率为,所以切线方程为,即．考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17.[理]〔Ⅰ；〔Ⅱ．由,得,所以.因此是首项为,公比为的等比数列,于是．〔Ⅱ由〔Ⅰ得,由得,即,解得．考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．[文]〔Ⅰ；〔Ⅱ．试题分析：〔Ⅰ将代入递推公式求得,将的值代入递推公式可求得；〔Ⅱ将已知的递推公式进行因式分解,然后由定义可判断数列为等比数列,由此可求得数列的通项公式．试。