2022年全国乙卷数学（理科）高考真题（原卷及答案）.pptx

2022 年普通高等年普通高等学学校招生全国校招生全国统统一考一考试试（全全国乙卷国乙卷）数数 学（理科学（理科）注意事注意事项项：1.答卷前，考生答卷前，考生务务必将自己的姓名和座位号填写在答必将自己的姓名和座位号填写在答题题卡上2.回回答答选选择择题题时时，选选出出每每小小题题答答案案后后，用用铅铅笔笔把把答答题题卡卡上上对对应应题题目目的的答答案案标标号号 涂涂黑黑如如需需改改动动，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后，再再选选涂涂其其它它答答案案标标号号回回答答非非选选择择题题时时， 将答案写在答将答案写在答题题卡上写在本卡上写在本试试卷上无效卷上无效3.考考试结试结束后，将本束后，将本试试卷和答卷和答题题卡一并交回卡一并交回一、一、选择题选择题：本：本题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，共共 60 分在每小分在每小题给题给出的四个出的四个选选 项项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的A 2B 1C1D24嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的A26执行下边的程序框图，输出的n （）D a 1, b 21设全集U 1, 2, 3, 4,5 ，集合 M 满足U M 1, 3 ，则（）A 2 MB 3 MC 4 MD 5 M 2已知 z 1 2i ，且 z az b 0 ，其中 a，b 为实数，则（） A a 1, b 2B a 1, b 2C a 1, b 23已知向量a, b 满足| a | 1,| b |3,| a 2b | 3 ，则a b （）11人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn ： b1 1 ，212b 1 3123111， b 1 1 1（）A b1 b5B b3 b8C b6 b2D b4 b75设 F 为抛物线C : y2 4x 的焦点， 点 A 在 C 上， 点 B(3, 0) ， 若| AF | BF | ， 则| AB |（）k，依此类推，其中 N(k 1, 2,) 则B 2 2C3D 3 2A3B4C5D67在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F 分别为 AB, BC 的中点，则（）A平面 B1EF 平面 BDD1C平面 B1EF平面 A1 ACB平面 B1EF 平面 A1BDD平面 B1EF平面 A1C1D8已知等比数列an 的前 3 项和为 168， a2 a5 42 ，则a6 （）A14B12C6D39已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该 四棱锥的体积最大时，其高为（）CDAp 与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11双曲线 C 的两个焦点为 F1, F2 ，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过 F1 作 D 的切线与 C）ACD12已知函数 f ( x), g( x) 的定义域均为 R，且 f ( x) g(2 x) 5, g( x) f ( x 4) 7 若A 21B 22C 23D 24A 13B 12332210某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、 乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1, p2 , p3 ，且 p3 p2 p1 0 记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）3交于 M，N 两点，且cosF1NF2 5 ，则 C 的离心率为（B 351317222222y g( x) 的图像关于直线 x 2 对称， g(2) 4 ，则 f (k ) （）k 116己知 x x 和 x x 分别是函数 f (x) 2ax ex2 （ a 0 且a 1 ） 的极小值点和极大12值点若 x1 x2 ，则 a 的取值范围是三三、解解答答题题：共共 70 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤第第 1721 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答第第 22、23 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求 作答作答（一）必考（一）必考题题：共共 60 分分17（12 分）记ABC 的内角A, B,C 的sin C sin( A B) sin B sin(C A) （1）证明： 2a2 b2 c2 ；对边分别为a, b, c ，已知1证明：平面 BED 平面 ACD ；2设 AB BD 2, ACB 60 ，点 F 在 BD 上，当AFC 的面积最小时，求CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值19（12 分）某地经过多年的环境治理， 已将荒山改造成了绿水青山 为估计一林区某种树木的总材积量，二、填空二、填空题题：本：本题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 20 分分13从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 14过四点(0, 0),(4, 0),(1,1),(4, 2) 中的三点的一个圆的方程为15 记函数 f (x) cos(x ) ( 0, 0 ) 的最小正周期为 T ， 若 f (T ) 3 ，29x 为 f ( x) 的零点，则的最小值为31（2）若a 5, cos A 25 ，求ABC 的周长18（2 分）如图，四面体 ABCD 中， AD CD, AD CD, ADB BDC ，E 为 AC 的中点随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： m2 ）和材积量（单位：m3 ） ， 得到如下数据：样本号 i12345678910总和根部横截面积 xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量 yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得1估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；2求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；3现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积 总和为186m2 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林 区这种树木的总材积量的估计值20（12 分）1求 E 的方程；2设过点 P 1, 2 的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交 于点 T，点 H 满足 MT TH 证明：直线 HN 过定点21（12 分）已知函数 f x ln 1 x axe x .1当a 1 时，求曲线 y f x 在点0, f 0 处的切线方程；2若 f x 在区间1, 0, 0, 各恰有一个零点，求 a 的取值范围（二）（二）选选考考题题，共共 10 分分请请考生在考生在第第 22、23 题题中任中任选选一一题题作答如果多做作答如果多做， 则则按所做的第一按所做的第一题计题计分分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）（t 为参数） 以坐标原点为极1010 x2 0.038, y2 110.6158, ii=1ii=1i=1i ix y 0.2474 22nnni =1附：相关系数 r i =1, 1.896 1.377 (x x )( y y )(xi x )( yi y ) ii i =11 两点已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过 A 0, 2 , B, 3 2x 3 cos 2t,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y 2 sin t（2）13.14.或；3 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为sin m 0 1写出 l 的直角坐标方程；2若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 333已知 a，b，c 都是正数，且 a 2 b2 c 2 1，证明：（1） abc 1 ；9abc1b ca ca b2 abc2022 年普通高等年普通高等学学校招生全国校招生全国统统一考一考试试 数学（理科数学（理科）参考答参考答案案注意事注意事项项：1.答卷前，考生答卷前，考生务务必将自己的姓名和座位号填写在答必将自己的姓名和座位号填写在答题题卡上卡上2.回回答答选选择择题题时时，选选出出每每小小题题答答案案后后，用用铅铅笔笔把把答答题题卡卡上上对对应应题题目目的的答答案案标标号号 涂涂黑黑.如如需需改改动动，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后，再再选选涂涂其其它它答答案案标标号号.回回答答非非选选择择题题时时，将将答答 案写在答案写在答题题卡卡上上.写在本写在本试试卷上无效卷上无效3.考考试结试结束后，将本束后，将本试试卷和答卷和答题题卡一并交回卡一并交回一、一、选择题选择题：本：本题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 60 分在每小分在每小题给题给出的四个出的四个选选 项项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的1. A 2. A 3. C. 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10.D 11. C 12. D二、填空二、填空题题：本：本题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 20 分分31022x 2 y 3 13 或22x 2 y 1 5 或224 7 659x y 3 3 2169258 2 x 5 y 115. 3 116.,1 e三、解答三、解答题题：共：共 0 分解答分解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤第第 1721 题为题为必考必考题题，每个每个试题试题考生都必考生都必须须作作答答第第 22、23 题为选题为选考考题题，考生根据要求考生根据要求 作答作答（一）必考（一）必考题题：共共 60 分分17.（1）证明：因为sin C sin A B sin B sin C A ，所以sin C sin A cos B sin C sin B cos A sin B sin C cos A sin B sin A cos C ，即，所以2a2 b2 c2 ；（2）18.（1）因为 AD CD ，E 为 AC 的中点，所以 AC DE ；在ABD 和CBD 中，因为 AD CD, ADB CDB, DB DB ，所以ABDCBD ，所以 AB CB ，又因为 E 为 AC 的中点，所以 AC BE ； 又因为 DE, BE 平面 BED ， DE BE E ，所以 AC 平面 BED ，2ac2bca2 c2 b2b2 c2 a2a2 b2 c2所以 ac 2bc ab 2ab22a2 c2 b2a2 b2 c2 b2 c2 a2 解：因为a 5, cos A 25 ，31由（1）得b2 c2 50 ，由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bc cos A ，则50 50 bc 25 ，31所以bc 31 ，2故b c2 b2 c2 2bc 50 31 81 ， 所以b c 9 ，所以 ABC 的周长为 a b c 14 .因为 AC 平面 ACD ，所以平面 BED 平面 ACD .（2）连接 EF ，由（1）知， AC 平面 BED ，因为 EF 平面 BED ，当 EF BD 时， EF 最小，即AFC 的面积最小.因为ABDCBD ，所以CB AB 2 ，又因为ACB 60 ，所以 ABC 是等边三角形，则所以，设CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值为，1所以 AC EF ，所以 S AFC = 2 AC EF ，3 ，因为 E 为 AC 的中点，所以 AE EC 1， BE 1因为 AD CD ，所以 DE AC 1,2在DEB 中， DE2 BE2 BD2 ，所以 BE DE .以 E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 E xyz ，则 A1, 0, 0, B 0,3, 0 , D 0, 0,1 ，所以1, 3, 0，AD 1, 0,。