强化练4 函数的图象与性质（练习及解析）-高三数学三轮冲刺复习.docx

主题强化练4 函数的图象与性质【核心归纳】一、函数的概念与表示1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．二、函数的性质1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．3．函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．三、函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象．【真题示范】1．(2015·全国 Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于(　　)A．3 B．6 C．9 D．122．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　　)A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝3．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增D．是奇函数，且在上单调递减4．(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]5．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则f(k)等于(　　)A．－3 B．－2 C．0 D．16．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)．若f ，g(2＋x)均为偶函数，则(　　)A．f(0)＝0 B．g＝0C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2)7．(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________.8．(2022·浙江)已知函数f(x)＝则f ＝________；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________．【模拟演练】9．(2022·烟台模拟)函数y＝的定义域为(　　)A．[－2,2] B．(－1,2]C．(－1,0)∪(0,2] D．(－1,1)∪(1,2]10．(2022·上饶模拟)已知函数f(x)＝sin x＋x3＋＋3，若f(a)＝1，则f(－a)等于(　　)A．1 B．3 C．4 D．511．(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)＝，则f(x)的图象可能为(　　)12．(2022·湖北四校联考)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)A．f(0)＝2B．f(x)的值域为(－∞，4)C．f(x)<1的解集为(－1,1)D．若f(x)＝3，则x的值是1或13．(多选)(2022·盐城模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有(　　)A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称B．g(2 023)＝0C．g(x)的最小正周期为4D．对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)14．(2022·重庆模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2＋a，则函数f(x)与函数g(x)＝的图象在[－2 020,2 022]上所有交点的横坐标之和为(　　)A．2 020 B．1 010 C．1 012 D．2 02215．已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是(　　) A．y＝－xcos xB．y＝C．y＝D．y＝sin x＋xcos x16．已知f(x)＝ex－e－x－x，x∈R，则不等式f(2a＋1)＋f(2－a)>0的解集是(　　)A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3)C. D.17．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f 为偶函数且f(1)＝3，则f(2 021)＋f(2 022)等于(　　)A．－3 B．－5 C．3 D．618．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上单调递增，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)是周期函数B．f(x)的图象关于直线x＝2对称C．f(x)在[1,2]上单调递减D．f(2)＝f(0)19．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对x∈R，有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log241)＝________.20．已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)．若x>0时，f′(x)>2x，则不等式f(2x)－f(x－1)≤3x2＋2x－1的解集为________．21．(2022·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数____________________．①当x1x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x)为偶函数．22．(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋2x－2sin x，则不等式f(6－5x)＋f(x2)≤0的解集为________.参考答案1．C　2.A　3.D　4.D　5.A6．BC　[因为f ，g(2＋x)均为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝对称，函数g(x)的图象关于直线x＝2对称．取符合题意的一个函数f(x)＝1(x∈R)，则f(0)＝1，排除A；取符合题意的一个函数f(x)＝sin πx，则f′(x)＝πcos πx，即g(x)＝πcos πx，所以g(－1)＝πcos(－π)＝－π，g(2)＝πcos 2π＝π，所以g(－1)≠g(2)，排除D.]7．18.　3＋解析　由题意知f ＝－2＋2＝，则f ＝f ＝＋－1＝＋－1＝.作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；令x＋－1＝3，解得x＝2±，又x>1，所以x＝2＋，所以(b－a)max＝2＋－(－1)＝3＋.9．C　10.D　11.C12．B　[因为f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，由图可知f(0)＝0，故A错误；f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；由f(x)<1解得x∈(－∞，－1)∪(－1,1)，故C错误；f(x)＝3，即解得x＝，故D错误．]13．ABD　[由题意知，f(x)的对称中心为(0,0)，对称轴为x＝1，则f(x)也关于直线x＝－1对称，且f(x)＝f(2－x)，A，D正确；由A分析知f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，则g(2 023)＝f(2 024)＝f(0)＝0，B正确；但不能说明f(x)的最小正周期为4，C错误．]14．A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝a＝0，即当x∈[0,2]时，f(x)＝x2，由已知f(x)＝f(4－x)＝－f(x－4)，所以f(x－4)＝－f(x－8)，f(x)＝f(x－8)，故f(x)是T＝8的周期函数，且对称轴为x＝2，又g(4－x)＝＝＝g(x)，即g(2＋x)＝g(2－x)，所以函数g(x)＝关于x＝2对称，如图是函数f(x)和函数g(x)在[－6,10]上的图象，在区间[2,2 022]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上个周期，在区间[－2 020,2]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上个周期，所以函数f(x)和函数g(x)在[－2 020，2]和[2,2 022]上都有252×2＋1＝505(个)交点，根据对称性可得所有交点的横坐标之和为505×4＝2 020.]15．A　16.A　17.A　18.ACD　19.20.解析　∵f′(x)>2x，∴f′(x)－2x>0，∴[f(x)－x2]′>0，∴g(x)＝f(x)－x2在[0，＋∞)上单调递增，且g(x)为偶函数，由f(2x)－f(x－1)≤3x2＋2x－1，得f(2x)－(2x)2≤f(x－1)－(x－1)2，∴|2x|≤|x－1|，解得－1≤x≤，∴不等式的解集为.21．f(x)＝a|x|(a>0，a≠1)(答案不唯一)解析　若满足①对任意的x1，x2≥0有f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数y＝ax的形式；若满足②f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足①②两个条件的非常数函数可以是f(x)＝a|x|(a>0，a≠1)．22．[2,3]解析　由题意知，f(－x)＝－x3－2x＋2sin x＝－f(x)，且f(x)的定义域为R，故f(x)为奇函数，又f′(x)＝3x2＋2(1－cos x)≥0，f(x)在定义域上单调递增，∴f(6－5x)＋f(x2)≤0，可得f(x2)≤－f(6－5x)＝f(5x－6)，即x2≤5x－6，∴x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≤0，解得2≤x≤3，∴原不等式解集为[2,3]．。