A版高中数学必修2ppt课件《两直线的交点坐标-》(人教版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章,直线与方程,两条直线的交点坐标,1.,理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交,直线的交点坐标；,(,重点,),2.,能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系难点,),情境导入,学习目标,由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法引入新课,课堂探究,探究,1,：,如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？,两条直线的交点,几何元素及关系,代数表示,点,A,直线,l,点,A,在直线,l,上,直线,l,1,与,l,2,的交点是,A,A,的坐标满足方程,A,的坐标是方程组的解,结论：,一般地，将两条直线的方程联立，,如果方程组有,唯一解,，则两条直线,相交,，此解就是交点坐标；,若方程组,无解,，则两条直线无公共点，此时两直线,平行,交点坐标即是方程组的解,例,1,求下列两条直线的交点坐标：,解：解方程组,所以,l,1,与,l,2,的交点坐标为,M,（,-2,，,2,）。

如图所示,),得,l,1,M,l,2,=0,时，方程为,l,1,：,3x+4y-2=0,=1,时，方程为,l,2,：,5x+5y=0,=-1,时，方程为,l,3,：,x+3y-4=0,解：先以特殊值引路：,探究,2,：,当,变化时，方程,3x+4y-2+(2x+y+2)=0,表示何图形,?,图形有何特点？,x,y,l,2,0,l,1,l,3,作出相应的直线,探究发现,：,此方程表示经过直线,3x+4y-2=0,与直线,2x+y+2=0,交点的直线束（直线集合）,是过直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和直线,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,的交点的直线系方程共点直线系方程：,总结提升,例,2,：,求经过两条直线,x+2y,1=0,和,2x,y,7=0,的交点，,且垂直于直线,x+3y,5=0,的直线方程解法一：解方程组,得,x=3,y=,1,这两条直线的交点坐标为（,3,，,-1,）,所求直线的斜率是,3,所求直线方程为,y+1=3,（,x,3,）即,3x,y,10=0,x+2y,1=0,，,2x,y,7=0,解法二：所求直线在直线系,2x,y,7+,（,x+2y,1,）,=0,中,经整理，可得（,2+,）,x+,（,2,1,）,y,7=0,=3,2+,2,1,因此，所求直线方程为,3x,y,10=0,总结：,过直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和直线,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,交点的直线，可设为：,(1),若方程组有且只有一个解,(2),若方程组无解,(3),若方程组有无数个解,则,l,1,与,l,2,相交,;,则,l,1,与,l,2,重合。

探究,3,：,两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？,则,l,1,与,l,2,平行,;,例,3,判断下列各对直线的位置关系如果相交，求出交点的坐标解,:,（,1,）,解方程组,得,所以,l,1,与,l,2,相交，交点坐标为,（,2,）,解方程组,得,矛盾，,所以方程组无解，两直线无公共点，,故,平行得,因此，,可以化成同一个方程，表示同一直线，,重合解方程组,（,3,）,探究,4,：,如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,1.,判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标答案：,(1),相交，交点坐标,(2),相交，交点坐标（,0,，）,(3),平行,课堂练习,2.,求过点,A(1,，,4),且与直线,2x,3y,5=0,平行的直线方程解法一,：,直线,2x,3y,5=0,的斜率为,-,，,所求直线斜率为,-,，,又直线过点,A(1,，,4),，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为,2x,3y,10=0,点评：,解法一求直线方程的方法是通法，须掌握解法二是常常采用的解题技巧一般地，直线,Ax,By,C=0,中系数,A,、,B,确定直线的斜率。

因此，与直线,Ax,By,C=0,平行的直线方程可设为,Ax,By,m=0,，其中,m,待定解法二,：设与直线,2x,3y,5=0,平行的直线,l,的方程为,2x,3y,m=0,，,l,经过点,A(1,，,4),2,1,3,(,4),m=0,解之,得,m=10,所求直线方程为,2x,3y,10=0,3.,方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系时，两条直线相交；,当,当,时，两条直线平行；,当,时，两条直线重合1),若方程组有且只有一个解,(2),若方程组无解,(3),若方程组有无数个解,则,l,1,与,l,2,相交,;,则,l,1,与,l,2,重合课堂小结,交点坐标即是方程组的解,1,、两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的关系,:,则,l,1,与,l,2,平行,;,2,、利用两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系：,是过直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和直线,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,3,、共点直线系方程：,的交点的直线系方程。