上海交大819十年真题.pdf

真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 20042004 年上海交通大学信号与系统试题年上海交通大学信号与系统试题 一、某因果系统其系统函数是 H(S)有理的，且仅有两个极点：S1=-2，S2=-4有且仅有 两个零点:Z1=2,Z2=4系统阶跃稳态响应的最大值是 1试求： 1.系统函数 H(S)，且画出零极图，判断系统的稳定性 2.当输入为 e(t)=e-4u(t)时候，求系统的零状态响应 3.当输入为 e(t)=sin(2t)u(t)时候，求稳态响应 4.画出幅频特性图，并采用 RLC 图来实现系统，标出元件值 二、某离散时间 LSI 因果系统当输入为 x(n)=2nu(n)，完全响应为 2 3 (1)n (2)n+ 1 3 (2)n,n0，当 x(n)=u(n)时候，y(n) = 1 2 (1)n 2 3 (2)n+ 1 6 试求： 1. H(Z),h(n) 以及系统的差分方程 2. 用直接型画出本系统的信号流图 3. 当y(1) = 0,y(2) = 1 2 ,x(n) = n (2)nu(n) 时候，求系统的完全响应 三、如下图所示，假设 Sc(t)是带限的，Sc(j)=0,|| T，对 xc(t)进行采样，采样周期是 T， 得到序列 x(n)=xc(nT)。

试求： 1. xc(t)的傅里叶变换和 x(n)的离散傅里叶变换 2.如下离散时间系统仿真图，试选择该离散时间系统函数 H(ejw)，当输入 s(n)=sc(nT)时候， 输出为 y(n)=xc(nT) 3.当延时 =T 及 = T 2 时候，求 h(n) t Sc(t) 延时 t Sc(t) xc(t) T T 真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 四、如下图H1() = 3 2 2 0 其它 ? ，H2() = e j || 2 0 || 2 ? 试求： 1. x(t) = sin 2t t 时，求输出 y(t) 2. x(t)=Sa(t)cos4t 时，求输出 y(t) 3. 当 x(t)为如下波形时，再求 y(t) 五、实序列 x(n)与其偶部及其奇部之间满足如下关系： x(n) = xe(n) + xo(n).xe= x(n) + x(n) 2 ,xo= x(n) x(n) 2 已知 x(n)离散傅里叶变换 XR(ejw)= 1acosw 12acosw +a2 其中|a| 0，求该系统的零状态响应。

4.当系统稳定时候，若输入为 cost，求系统的稳态响应 九、下图为某 LSI 系统的模拟框图，k 为待定系数试求： 1. 根据给定的系统模拟框图，画出对应的信号流图 2. 求系统的传输函数H(z) = Y(z) X(z)及描述该系统的差分方程 3. 能够使因果系统稳定的系数 K 的取值范围 4. 当k = 13 16 时，对于 H(z)的所有可能收敛域，求相应的单位样值响应 h(n) 5. 按照 4 给定的 k 值，当 y(-1)=1，y(-2)=2，x(n)=2nu(n)是，求因果系统的全响应，并指 出自由响应和强迫响应 X(z) Y(z) z-1 z-1 2 2k 1 2 真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 2002006 6 年上海交通大学信号与系统试题年上海交通大学信号与系统试题 一、 某 LSI 因果系统，其系统函数为H(s) = A (sB)2+C (s+B)2+C，其中 A，B，C 均为实待定系数， 试求： 1. 当系统的阶跃响应中包含有包络 e-t， 角频率为0= 40(rad/s)的衰减震荡信号 时，确定系统函数 H(s)中的待定系数 B 和 C，画出系统的零极图。

2. 如果系统的阶跃响应的初值 g(0+)=1，确定系统函数 H(s)中的待定系数 A，并求 出该系统的单位冲激响应 h(t) 3. 当输入 e(t)=sin(t)时，求该系统的稳态响应 4. 对于任意时间 t，当输入 e(t)=e-2t时，求系统的输出 5. 用 RLC 元件实现该系统，并标出元件值 二、 如图所示，反馈系统K(z) = z z+1 ,(z) = 9 z8 1.求系统函数 H(z)=Y(z) X(z)，画出零极图 2.对于所有可能的收敛域，求对应的脉冲响应 h(n) 3.输入序列 x(n)=1 2 n u(n)，y(-1)=3，y(-2)=4 时，求因果系统的完全响应 y(n) 4.当输入序列 x(n)=(1 2) n，y(-2)=1，w(-1)=2 时，再求因果系统的完全响应 y(n) x(n) W(n) K(z) (z) Y(n) 真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 三， 如下图 a 所示系统， x(t)为如图 b 所示的周期对称方波 周期 T=2(s)， 系统 H1(w) 和 H2(w)分别如图 c 和 d 所示，试求系统的输出 y(t)。

x(t) H1(w) s(t) f(t) y(t) H2(w) 图 a X(t) t T 4 T 4 1 图 b H1(w) H2(w) W W -2 2 4 -4 4 3 -3 图 c 图 d 真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 四、如下图 a 所示系统，p(t)=(t kT) k= ，T 为采样周期，x(t)，xp(t)和 x(n)的 傅里叶变换分别为用 X(jw)，Xp(jw)和 X(ej)表示 1.如果 T=0.5X10-3(s)，X(jw)如图 b 所示，试分别画出 Xp(jw)和 X(ej) 2.如果 T 和 X(jw)不变，试分别求出x(t)dt 和x(n) n= 3.如果 x(t)是频率受限的信号， X(jw)=0， || W， 欲使等式Tx(n) n= = x(t) dt 成立，试求采样周期 T 和信号带宽 W 的关系 五、一个线性非因果离散时间系统具有系统函数为 H(z)= (10.5z1)(1+4z2) (10.64z2) ， 1. 求 一 个 最 小 相 位 系 统 H1(z) 和 一 个 全 通 系 统 Hap(z) 的 表 示 式 ， 使 满 足 H(z)=H1(z)*Hap(z)，画出 H1(z)和 Hap(z)的零极点图。

2.求一个最小相位系统 H2(z)和一个广义相位 FIR 系统 Hlin(z)的表达式，使满足 H(z)=H2(z)*Hlin(z)，画出 H2(z)和 Hlin(z)的零极点图 X(jw) -2000 2000 1 图 b x(t) P(t) x(n) Xp(t) 脉冲序列 图 a w 真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 六、希尔伯特变换给出了因果系统的系统函数中实部和虚部的关系 1.连续时间因果系统的单位冲激响应可表示为 h(t)=h(t)*u(t)， 如果其傅里叶变换用实 虚部表示成 H(w)=R(w)+jX(w)，试求 R(w)与 X(w)之间的关系式 2.对于任意序列 x(n)，有其离散时间傅里叶变换为 X(ejw)=XR(ejw)+jXL(ejw)，试求 XR(ejw) 和 XL(ejw)的关系 七、一个系统函数为 H(z)的滤波器，其频率函数为 H(ejw)=A, || < c 0, 0 < || ? ，其中 0< c 2，求反变换 x(n) 6. X(s) = 2(s+1) (s+1)2+1 Re(s) 1 求反变换 x(t)。

二、已知一个有理系统，有两个极点，且满足 a.阶跃响应的稳态值为-1/3 b.当输入为 e-tu(t)时，系统输出稳定 c.当输出满足y(t) = d2h(t) dt2 + 5 dh(t) dt + 6h(t)时，Y(s)的收敛域从负无穷到正无穷 d.有且仅有一个零点 1.求 H(s),并指出其收敛域 2.画出系统的直接 II 型图 3.如果输入为 e-tsin(t)u(t)，问系统的零状态响应 yzs(t)，并说明是否稳态 三、已知两个级联型系统，其中第一个系统的输入是 x(n)，系统函数为H1(z) = 2Z+1 Z1 ，输 出 w(n)第二个系统输入 w(n)，系统函数 H2(Z)=Z-1-1，输出 y(n) 1. 求总系统的系统函数 H(z)，并写出系统的差分方程 2. 当输入为(1 2)nu(n)，且 y(-2)=2,w(-2)=2 时，求全响应 3. 当输入为 u(n)，且 y(-2)=0,y(-1)=0，求全响应 真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 四、 已知一个系统的流程图如下图所示： 其输入为 x(t)，第一步由 cos(5wt)对其调制，得到 s(t)，调制后通过 H1(w)，输出为 p(t)，然 后 p(t)被 cos(3wt)调制，得到 q(t)，再通过 H2(w)，输出为 y(t)，已知 X(w)的频谱图案为三角 波，从范围为(-2w,2w)，高度 1，H1(w)是带通滤波器，通频带(-5w,-3w)和(3w,5w)，高度 1。

H2(w)是低通，通频带(-2w,2w)，高度 1 1. 画出 S(w),P(w),Q(w) 2. 画出 Y(w) 五、 已知某 N 点长的复数序列 x(n)=cos(n)+jsin(n) 1. 求其离散傅里叶变换 X(k) 2. 通过 X(k)求 DFTcos(n)和 DFTsin(n) 六、 设 S1 是一因果稳定的 LTI 系统，且已知系统的输入 y(n)和输出 x(n)满足差分方程： y(n 2) 2 y(n 1) + y(n) = x(n)， 并且已知其系统函数为 H1(z)， 单位脉冲响应 为 h1(n) 1. 求不同收敛域下的 h1(n) 2. 判断该系统 S1 是否为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器并说明理由 3. 设 S2 是 LTI 系统，其频率响应满足 H2(ejw)=H1(ejw)判断 S2 是否为低通滤波器， 带通滤波器或是高通滤波器，说明理由 4. 设 S3 是一因果 LTI 系统，且满足 H3(ejw)*H1(ejw)=1判断系统是不是广义线性相 位系统 七、 考虑一个实值反因果序列 x(n)，其离散时间傅里叶变换为 X(ejw)。

X(ejw)的实部为 XRej = (1 2) k cos(kw) k=0 ，求 X(ejw)的虚部 X1(ejw) x(t) cos(5wt) H1(w) s(t) p(t) cos(3wt) q(t) H2(w) y(t) 真题由 ee 提供，功整理，有任何疑问发送 2002009 9 年上海交通大学信号与系统试题年上海交通大学信号与系统试题 一、已知系统流程图如下，其中dw(t) dt = x(t)，g2(t) = 0.5(1 e2t)w(t)，当 x(t)=(1-t)u(t)-u(t-1)时，求 yzs(t)？ 二、系统流程图如下： 且满足 y(t)=x(t+NT)，其中 x(t)与 H2(w)图形如下： 1. 求 h1(t)及 H1(w) 2. T= 3时，求 y(t) 3. T= 3时，求输出信号均方功率谱 三、用 H(s)表示原滤波器的转移函数，G(s)=H(1 s)实现转换 1.H(s)= 1 s+0.5，画出|H(jw)|及|G(jw)|，并说出实现了哪种滤波器的转换 2.确定。