初升高衔接教材.docx

中学初高中数学衔接教材目录引 入 乘法公式第一讲 因式分解1. 1 提取公因式1. 2. 公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1. 3 分组分解法1. 4 十字相乘法（重、难点）1. 5关于x的二次三项式ax2+bx+c（a*0）的因式分解.第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2．2 二次函数2.2.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用第三讲 三角形的“四心乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 （a + b）（a - b） =a 2 - b 2 ；（2）完全平方公式 （a 土 b）2 =a 2 土 2ab + b2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：1） 立方和公式2） 立方差公式3） 三数和平方公式4） 两数和立方公式5） 两数差立方公式(a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 ；(a -b)(a2 + ab + b2) = a3 -b3 ；(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + be + ac)；(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ；(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例 1 计算：(x + 1)(x - 1)(x2 - x + 1)(x2 + x +1).解法一:原式=(X 2 - 1) ( x 2 + 1)2 - x 2=(X2 一 1)(X4 + X2 + 1)= x6 - 1．解法二：原式=(X + 1)(X2 一 X + 1)(X 一 1)(X2 + X + 1)=(X3 + 1)(X3 一 1)= X6 一 1．例 2 已知 a + b + c 二 4 , ab + be + ac = 4，求 a2 + b2 + c2 的值.解： a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 一 2(ab + be + ac) = 8 .练习1 ．填空：1 1 1 1(1) a2 一 b2 = (— b + — a)( )；9 4 2 3(2) (4m+ )2 =16m2+4m+()；(3 ) (a + 2b 一 c)2 = a 2 + 4b 2 + c 2 + ().2 ．选择题：1(1)右X2 + 2 mx + k是一个兀全平方式，则k等于()111(A) m2 (B) — m24(C) 一m23(D) 16 m2(2)不论a， b为何实数，a2 + b2 — 2a 一4b + 8的值()(A)总是正数 (B)总是负数(C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法， 另外还应了解求根法及待定系数法.1．十字相乘法例 1 分解因式：(1)X2－3X＋2； (2)X2＋4X－12；(3) X2 一(a + b)Xy + aby2 ； (4) Xy一 1 + x一y .解：(1)如图1. 1-1,将二次项X2分解成图中的两个X的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3x,就是 x2—3x+2中的一次项，所以，有x2—3x+2 = (x— l)(x—2).－l－2图 l .l － l－ay－by图 l .l － 4说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1-1中的 两个x用1来表示(如图1. 1-2所示).(2) 由图 1．1-3，得 x2+4x- 12 = (x—2)(x+6).(3) 由图 1．1-4，得x2 一 (a + b)xy + aby2 = (x - ay)(x - by)(4) xy-1 + x-y =xy+(x_y) —1= (x—1) (y+1)(如图 1. 1—5 所示).课堂练习、把下列各式分解因式：(1) x 2 + 5 x - 6 =。

2)x 2 - 5 x + 6 =3)x 2 + 5 x + 6 =4)x2 -5x-6 = 5)x2 -(a + 1)x + a =6)x2 — 11x +18 =7)6 x 2 + 7 x + 2 =8)4m2 -12m + 9 =9)5 + 7 x - 6 x 2 =填空题：(10) 12x2 + xy 一6y2 二 2、 x2 一 4x + = (x + 3)C +3、 若 x 2 + ax + b = (x + 2 )C 一 4 )贝^ a = _、选择题：(每小题四个答案中只有一个是正确的)1、在多项式(1) x2 + 7x + 6 (2) x2 + 4x + 3 (3) x2 + 6x + 8 (4) x2 + 7x +10 (5) x2 +15x + 44中，有相同因式的是( )A、只有(1) (2) B、只有(3) (4)C、只有(3) (5) D、(1)和(2)； (3)和(4)； (3)和(5)2、分解因式乡2 + 8fb - 33b2得( )A、Ca + 11)(a - 3) B、Ca + 11b)(a - 3b)(a - 11b )(a + 3b )C 、 Ca -11b)Ca -3b)D、3、AC、4、Ca + b上+ 8。

b)- 20分解因式得(a + b +10 )(a + b - 2) B、(a + b + 2)(a + b -10) D、()(a + b + 5)(a + b - 4) (a + b + 4)(a + b - 5)若多项式x2 - 3x + a可分解为C 一5)(x - b)，则a、b的值是(A、a 二 10 , b 二 2 B、a 二 10 , b = 一2 c、a = 一10, b = 一2 D、a = 一10,b 二 25、若 x2 + mx一 10 = (x + a)(x + b)其中 a、 b 为整数,则 m 的值为( )A、3 或 9 B、土 3 c、土 9 D、+ 3 或 土 9三、把下列各式分解因式1、6(2p-q》-ll(q-2p)+ 32、 a 3 - 5a2b + 6ab23、2 y2 一 4 y 一 64、 b4 一 2b2 一82．提取公因式法例 2 分解因式：(1) a2(-5)+ a(5-b) (2) x3 + 9 + 3x2 + 3x解： (1). a 2( - 5)+ a(5 - b )= a(b - 5)(a -1)(2)x3 +9+3x2 +3x =(x3 +3x2)+(3x+9) =x2(x+3)+3(x+3) =(x+3)(x2 +3)．或x3 + 9 + 3x2 + 3x = (x3 + 3 x2 + 3 x +1) + 8 = (x +1)3 + 8 = (x +1)3 + 23=[(x +1) + 2][(x +1)2 - (x +1)X 2 + 22]=(x + 3)( x2 + 3)课堂练习：一、填空题：1、2345、多项式6x2y -2xy2 + 4xyz中各项的公因式是 m(x 一 y)+ n(y — x)=6 — y)• m(x 一 y》+ n(y 一 x》=(x 一 y》• m(x - y - z)+ n(y + z - x)= (x - y - z)• m(x - y - z)- x + y + z = (x - y - z )• 6、一 13ab2x6 一39a3b2x5 分解因式得 ,7 .计算 992 + 99 = 1、2、、判断题：(正确的打上“V”错误的打上“X” )2 a 2 b - 4 ab 2 = 2 ab(a - b ) am + bm + m = m(a + b ) ………………………………3、4、一 3x3 + 6x2 一 15 x 二一: xn + xn-1 = xn-1 6 + 1)))))3：公式法例 3 分解因式： (1) -a4 +16 (2) Gx + 2y》-(x一 y》解:(1) -a4 +16 = 42 一 (a2)2 二(4 + a2)(4 一 a2)二(4 + a2)(2 + a)(2 一 a)(2) (3x + 2y)2 - (x - y》=(3x + 2y + x - y)(3x + 2y - x + y) = (4x + y)(2x + 3y)课堂练习一、a2 -2ab + b2 , a2 -b2, a3 -b3 的公因式是.1、2、3、4、5、、判断题：（正确的打上“V”错误的打上“X” ）4x2 - 0.01 =9'I xJ-G.11 =2 x+o.1¥2 x - of13 八3 丿9a2 - 8b2 =(3a》-(4b》=(3a + 4b)(3a - 4b)25a2 - 16b =(5a + 4b)(5a - 4b) -x 2 - y 2 = -'x 2 - y 2 )= -(x + y )(x - y) a 2 -(b + c》=(a + b + c )(a - b + c) 五、把下列各式分解1、-9(m - n )2 + (m + n \3、4 - (x2 - 4x + 2)4、x 4 - 2 x 2 +14．分组分解法例 4 (1) x2 - xy + 3y-3x (2) 2x2 + xy- y2 -4x + 5y-6 .(2) 2x2 + xy- y2 -4x + 5y-6 = 2x2 + (y-4)x- y2 + 5y-6=2 x 2 +(y - 4) x - (y - 2)( y - 3) =(2 x 一 y + 2)( x + y 一 3)- 或2x2 + xy - y2 -4x + 5y - 6 = (2x2 + xy - y2) - (4x-5y) - 6=(2 x - y)(x + y) - (4 x - 5 y) - 6=(2 x - y + 2)( x+y - 3)-课堂练习：用分组分解法分解多项式(1) x2 - y2 + a2 -b2 + 2ax + 2by(2) a2 一4ab + 4b2 一6a + 12b + 95■关于x的二次三项式ax2+^x+c(a^0)的因式分解.若关于x的方程ax2 + bx + c = 0(a丰0)的两个实数根是x、x ,则二次三项式12ax 2 + bx + c (a 丰 0)就可分解为a(x - x )(x - x )・12例 5 把下列关于 x 的二次多项式分解因式：(1) x2 + 2x一 1 ； (2) x2 + 4xy-4y2.解： (1)令x2 + 2x —1=0,贝V解得x =—1 + 订2 , x = —1 —、：2 ,1 2•I x2 + 2x — 1= x — (—1+ V2) x — (—1 -V2)=(x +1 —、：'2)( 。