直角三角形的定理及规律新.doc
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直角三角形的定理与知识要点一、补充定理直角三角形的定理1、 直角三角形两锐角互余 2、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方4、 直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形的逆定理1、 两锐角互余的三角形是直角三角形2、 一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形3、 勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形 4、 直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为等腰三角形的定理1、 三角形中等边对等角2、 三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线3、 等边三角形三内角都是逆定理1、 三角形中等角对等边等边三角形的判定1、 有两个角等于的三角形是等边三角形2、三个角相等的三角形是等边三角形3、有一个角是的等腰三角形是等边三角形二、常见的图形与规律1、Rt△ABC中，若∠A=30, ∠C=90, 则BC:AC:AB=2、Rt△ABC中，若∠A=45, ∠C=90, 则BC:AC:AB=三、常见的勾股数（一）3、4、5序列2：6、8、1010：30、40、500.1：0.3、0.4、0.53：9、12、1520：60、80、1000.2：0.6、0.8、1.0：1、 、 4：12、16、20100：300、400、5000.3：0.9、1.2、1.5：5：15、20、25200：600、800、10000.4：1.2、1.6、2.06：18、24、300.8：2.4、3.2、4.0（二）由公式，，（）推导出的序列勾 股 数nm123456…23,4,536,8,105,12,1348,15,1712,16,207,24,25510,24,2620,21,2916,30,349,40,41612,35,3724,32,4027,36,4520,48,5211,60,61714,48,5025,45,5340,42,5833,56,6524,70,7413,84,85……………………三、最短路线问题1、在圆柱体（底面半径为r，高为h）中，从A到B的最短路线为AB=；2、在长方体（长为a，宽为b，高为h）中， （1）当a=h时，A到D的最短路线为AD= （2）当a≠h时，若a>h，则A到D的最短路线为AD ； 若a 3、从A经l到B的最短路线为AM+MB=AB1=。
