北大离散数学chap6.ppt

第六章 几个典型的代数系统,第一节 半群与群,内容：半群，群，子群重点：1、半群，可交换半群，独异点的定义，,2、群，交换群 (阿贝尔群)的定义及性质，,3、群的阶的定义，,4、循环群，生成元的定义及例子，,5、子群的定义及判定一、半群一、半群可交换半群,2、独异点 (含幺半群)：,记作,4、子半群半群的子代数叫子半群，,独异点的子代数叫子独异点1、定义①结合律，,②有幺元，,③任意元有逆元，,没有幺元，,除0外，其余元素都没有逆元为幺元，,，,0为幺元，,，,3、群的阶四元群的阶为4有关幂的两个公式：,6、群的性质6、群的性质4) 幺元是群中唯一的幂等元不同行 (列)的排列不同故,，,(2) 再证结论成立三、子群1、定义：,三、子群1、定义：,有5个子群：,其余均为真子群2、判定定理：,3、生成子群，中心1) 生成子群：,，,，,3、生成子群，中心2) 中心：,四、循环群1、定义：,循环群都是阿贝尔群循环群的子群都是循环群2、循环群的典型例子即,1阶子群,2阶子群,3阶子群,4阶子群,6阶子群,12阶子群,第二节 环与域,内容：环，域了解：环与域的定义及例子定义：,是环定义：,第三节 格与布尔代数,内容：格，格的性质，布尔代数。

重点：格与布尔代数的有关概念及例子一、格的概念定义：,的最小公倍数,的最大公约数,如：,，,二、格的性质2、性质：,(1) 交换律,，,(2) 结合律,，,(3) 幂等律,，,(4) 吸收律,，,三、分配格，有界格，有补格1、分配格——满足分配律的格2、有界格——有全上界，全下界的格全上界记为1，全下界记为0，有界格也记为,三、分配格，有界格，有补格4、有补分配格——有补格且是分配格是有补格，,是有补格，,例4、判断下图中所表示的格是否有补格不是有补格,是有补格,是有补格,5、有补分配格中任意元素的补元是唯一的四、布尔代数2、性质3、有限布尔代数的表示定理第六章 小结与例题,一、半群与群1、基本概念2、运用1) 判断一个代数系统是否为半群，独异点，群一、半群与群1、基本概念2、运用3) 求一个群的所有子群二、环与域基本概念：环；域三、格与布尔代数1、基本概念格；分配格，有界格，有补格；布尔代数判断一个代数系统是否为格，布尔代数2、运用例2、设,是半群，且,，,求证：,例3、举两个是独异点，但不是群的例子例3、举两个是独异点，但不是群的例子但无幺元，不是独异点幺元是1，是独异点，,但0无逆元，不是群。

证明：(1) 证结合律成立有,，有,例6、设,是一个群，,，定义,，,，,证明,也是一个群证明：,例7、右图所示的格,，问,解：因为,即,例7、右图所示的格,，问,不是有补格。