[2017年整理]材料力学作业参考题解.ppt

F3F+ -FFN111FN ：(轴力图)2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力a) 在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件 各部分之一为隔离体(比如取右侧部分)，画 出隔离体的受力图，轴力(内力)按其正方向 画，由隔离体的平衡条件，有：FN1 = F (受拉) FN2 = F –F=0FN3 = F-F-3F = -3F (受压)轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出 特征位置内力大小可用正负标记表示基线某 一侧的内力值的正负对水平放置的杆件，习 惯上将正值轴力画在基线以上即: 指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所 有轴向力(包括支反力)的代数和b) 求支反力 Fx=2F 如图取隔离体，有： (c) FN1 = 3F FN2 = 3F-2F = F FN3 = 3F-2F+F = 2F or FN3 = Fx =2F2F FN ：3F + +画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直 线段表示该线段所在截面内力值的大小切记 不可画成阴影线(剖面线)FN222FFFN333 F3FF331122F3FF A2A4A33FxA113FFN1222F3FFN2332FFN3F3FFN333Fx3F+11FFN1q=F/a2F33FFN32-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。

c) 如图取隔离体，有：FN1 = 2F FN2 = 2F-F +2F= 3F(d) 如图取隔离体，有：FN1 = F FN2 = F-qa =0FN3 = F-qa -2F= F-F -2F = -2F 2F-FFN ：+轴力图在集中载荷作用处有突变，突变 值与集中力的大小相等；在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于 该处分布载荷的分布集度大小，则分布 载荷的起点和终点处为轴力图折点可由受力与轴力图的特点，检查内力图 ：q=F/a22FFN23322A+FFN ：2F++3FF2F2FA1122112FFN1F2F2F22FN2F3F+ -FN ：(轴力图)2-2 习题2-1图中的外力F=150N，横截面面积A=10mm2，长度a=150mm试求各杆的最大 正应力，并指出所在截面解：先画出轴力图a) 最大应力可能在1-1截面上或3-3截面上：(b) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截 面上：33A3F2F FN ：3F + ++1122F3FF A2A4A33(c) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截 面上：(d) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截 面上：2F-FFN ：+3322A+FFN ：2F++3FF2F2FA11222-2 习题2-1图中的外力F=150N，横截面面积A=10mm2，长度a=150mm。

试求各杆的最大 正应力，并指出所在截面解：先画出轴力图2-4 图示一等直矩形截面杆受拉，已知F=10kN，b=5mm，h=20mm试求α= ±45o、±135o 等四个斜截面(图示虚线)上的正应力和切应力求各斜截面上的应力：由：解：求横截面上的应力：有：FFbh2-5 图示杆件由两根木杆粘接而成欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍， 试问粘接面的位置应如何确定？解：本题实质上是要考察斜截面上的应力由斜截面应力公式，有：由题义，要求 ：则有：即粘接面法向的角度为：2-8图示结构，已知外力F=35kN钢圆杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹 性模量E=210GPa试求A点的铅直位移解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有 ：求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图 ：求各杆变形(伸长)：AFFNABFNACxy( 拉 )( 拉 )有整理得Axy2-9 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持设沿 地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数试求地桩的缩短δ已知地桩的横 截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。

解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下平衡则 ：轴力方程为：求地桩的缩短量δ：即 ：yFN ( y )2-11图示托架，水平杆BC 的长度 l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角 θ 的变化而改变两 杆皆为同质等直杆，且拉伸强度和压缩强度亦相同相等若要使两杆具有等强度、且制作的 材料最省，则两杆的夹角 θ 、两杆横截面面积之比各为若干解：求各杆内力及应力由题义，各杆应力达到许用应力，则：要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：(拉)(压)FFNABFNBCB令：得：则：即：两杆的夹角θ 值为两杆横截面面积的比值为2-15 图示桁架结构，各杆都由两个相同的等边角钢相并而成已知其许用应力[σ]=170MPa， 试选择杆AC和CD的角钢型号 解：桁架结构各杆均为二力杆(拉压杆)求杆AC和CD的轴力：求支反力FAxFAyFBEFAyFNACFNAEAFNCEFNACFNCDC由A点的平衡条件：( 拉 )由C点的平衡条件：( 拉 )由强度条件：各杆都由两个相同的等边角钢组成选选两根№8(80×6)等边角钢选选两根№7(70×5)等边角钢A=687.5mm2A=939.7 mm22-16 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。

试按强度条件确定图示混 凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶端的位移 解：混凝土柱各段轴力分别为：( 受压 )取A1=0.576m2由强度条件 ：取A1=0.664m2混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：x柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算2-18 图示拉杆由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成已知外力F=80kN，板宽 b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径 d =16mm，许用切应力[ τ ]=100MPa，许用挤压应力 [σbs]=300MPa,许用拉应力[σ]=170MPa 试校核接头的强度提示：设每个铆钉受力相同) 解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受 力相同综上，接头满足强度要求拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1 和2-2 截面挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面11222-19 图示圆截面杆件，承受轴向拉力 F 作用设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度 为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值已知许用应力[σ]=120MPa ，许用切应力 [τ]=90MPa ，许用挤压应力[σ bs]=240MPa 。

解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏， 合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截面上 拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即：则有：其中：即：2-20 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用已知钢杆AC 和BD 的直径分别为 d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 ΔlAC， ΔlBD及 A，B 两点的竖直位移ΔA， ΔB (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试求G点的竖直位移ΔG 结果表明， ΔG = ΔA ，事实上这 是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理) 解：(1)以AB杆为对象：各杆满足强度要求A`B`由变形图，可知：G解：(2)以AB杆为对象：A`由变形图，可知：GF2-20 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用已知钢杆AC 和BD 的直径分别为 d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 ΔlAC， ΔlBD及 A，B 两点的竖直位移ΔA， ΔB 。

(2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试求G点的竖直位移ΔG 结果表明， ΔG = ΔA ，事实上这 是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理) 2-23 图示为在A端铰支刚性梁AB受均布载荷作用，已知钢杆CE和BD 的横截面面积分别为 A1=400mm2和A2=200mm2 ；许用应力[σt]=160MPa ，许用压应力[σc]=100MPa 试校核两杆的 强度 解：一次超静定问题，以AB为对象，有：即：FN1FN230kN/mABC则有：( 压 )( 拉 )CE杆的强度BD杆的强度各杆满足强度要求2-23(2) 图示为在A端铰支刚性梁AB受均布载荷作用，已知钢杆BD和 CE 的横截面面积分别为 A1=400mm2和A2=200mm2 ；许用应力[σt]=160MPa ，许用压应力[σc]=100MPa 试校核两杆的 强度 解：一次超静定问题，以AB为对象，有：即：FNCEFNBD30kN/mABC则有：( 压 )( 拉 )CE杆的强度BD杆的强度各杆满足强度要求2-25 图示钢杆,横截面面积A=2500mm2,弹性模量E=210GPa，线膨胀系数 αl=12.5×10-6 K-1 ，轴 向外力F=200kN，温度升高40ºC。

试在下列两种情况下确定杆端的支反力和杆的最大应力 （1）间隙δ=2.1mm；（2）间隙δ=1.2mm 解：当杆在轴载 F 和温升同时作用下的伸长小于间隙 δ 时属于静定问题，否则杆将与B端接触成为超静定问题 由题义，有 ：(1) 间隙δ=2.1mm：则有：FBFC(左段各截面)(2) 间隙δ=1.2mm：杆将与B端接触成为超静定问题则有：有：得:(右段各截面)2-24一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示首先用千斤顶以拉力F 拉伸钢筋(图a)，然 后浇注混凝土(图b)待混凝土凝固后，卸除拉力F(图c)，这时，混凝土受压，钢筋受拉，形 成预应力钢筋混凝土设拉力使钢筋横截面上产生的初应力σ0=820MPa ，钢筋与混凝土的弹 性模量之比为 8:1、横截面面积之比为 1:30，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力 解：由题义钢筋原始长度比混凝土短δ ,且有：钢筋横截面上 预应力(拉)为 ：混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等 ，钢筋受拉，混凝土受压，且：即：混凝土横截面 上预应力(压)为 ：3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm) 2-+2T :1-+2T :+ T :-0.511 2+T :moa3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。

解：由扭转切应力公式：dT横截面上切应力的分布如图3-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm已知由轮3输入的功率 P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW 和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料 的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ ]=2º/m，试校核该轴的强度与刚 度 解：计算扭力矩：作扭矩图，危险截面在 AC 段或 DB 段：-620.71432.4T: (Nm)该轴满足强度与刚度要求3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[ τ ]=40MPa假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布 ，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面的相对扭转角 解：求扭力矩（1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：-389.9T：(Nm)（2）作扭矩图，危险截面为 A 截面：x（3）如图取坐标系，有：3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A。