20.1平行四边形的判定 (3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,平行四边形的判定,辽宁省营口市鲅鱼圈区芦屯镇初级中学,,李 丽,定义：有,两组对边,分别,平行,的四边形叫做,平行四边形,A,B,C,D,四边形,ABCD,,如果,AB∥CD AD∥BC,B,D,ABCD,A,C,B,D,A,C,O,平行四边形的性质：,,,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,,对角线,,平行四边形的对角线互相平分,,∵,四边形,ABCD,是平行四边形,∴,AB=CD,,AD=BC,∴AB∥CD,,AD∥BC,忆,——,平行四边形的定义与性质,,你能画出原来的平行四边形的形状吗？,A,C,B,两组对边分别相等的,,四边形是平行四边形,,,,,,,,,平行四边形的性质,,平行四边形的性质的逆命题,,两组对角分别相等的,,四边形是平行四边形,,对角线互相平分的四,,边形是平行四边形,,思考,：原命题正确，逆命题一定正确吗,？,,平行四边形的对边相等,,平行四边形的对角相等,,,,平行四边形的对角线,,互相平分,,说一说,,A,B,C,D,已知：在四边形,ABCD,中，,AB,=,CD,,,AD,=,BC,求证：四边形,ABCD,,是平行四边形,证明思路,,1,2,3,4,AB,∥,CD,,,AD,∥,BC,,∠,1=∠2,，∠,3=∠4,,,⊿,ABC,≌⊿,CDA,,,方法小结：有关四边形的问题常,常可转化为三角形问题来处理。

证明：,连接,BD,．,,∵,AB,=,CD,，,AD,=,BC,，,,,BD,是公共边，,,∴　△,ABD,≌△,CDB,．,,∴　∠,1,=∠,2,，∠,3,=∠,4,．,,∴,AB,∥,DC,，,AD,∥,BC,．,,∴　四边形,ABCD,是平行四边形．,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,CD,，,AD,=,BC,．,,求证：四边形,ABCD,是平行四边形．,,,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,．,判定定理,1:,猜想,1,,D,A,B,C,1,2,3,4,证一证,,,A,D,C,B,求证：,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,探究,2,,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,.,,A,B,C,D,,证明：,∴AB∥DC,，,AD∥BC,∠A+∠B+∠C+∠D=360,°,,,已知：如图，在四边形,ABCD,中，∠,A=∠C,， ∠,B=∠D,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,在四边形,ABCD,中,∴,四边形,ABCD,是平行四边形,∵,∠A=∠C,， ∠,B=∠D,∴,∠A+∠D=180,°,,,∠,A+∠B=180,°,判定定理,2,猜想,2,探究,3,如图，将两根木条,AC,、,BD,的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形,ABCD,，转动两根木条，四边形,ABCD,一直是一个平行四边形吗？,,猜想：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。

A,B,C,D,A,C,B,D,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,AC,与,BD,相交于点,O,，,OA=OC,，,OB=OD.,∴△,ADO ≌△CBO,OA=OC,证明,：,,OB=OD,∠,AOD=∠COB,∴,四边形,ABCD,是平行四边形,求证：四边形,ABCD,是平行四边形A,C,D,B,O,2,1,在△,ADO,和△,CBO,中，,,∴,∠,1=∠2,∴,AD∥BC,同理,AB∥CD,对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想,3,判定定理,3:,,归纳升华,,如图，四边形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,,⑴,若,AB∥CD,，＿＿＿＿＿＿，则得,ABCD,；,,⑵,若,AB,＝,CD,，＿＿＿＿＿＿，则得,ABCD,；,,⑶,若,AC,＝,8,，,BD,＝,10,，,AO,＝,4,，＿＿＿＿＿＿＿，则得,ABCD,,1,、补充一个合适的条件使⑴,—⑶,小题成立：,,2,、,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,OA,、,OC,、,OB,、,OD,的中点，四边形,EGFH,＿＿＿平行四边形填“是”或“不是”）,C,A,D,B,E,G,H,F,O,A,D,B,C,O,,,,,看谁最快,例,,已知：平行四边形,ABCD,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,分别为,OA,、,OC,中点，求证：四边形,BEDF,是平行四边形。

证明：∵四边形,ABCD,是平行四边形,,∴,OA,＝,OC,，,OB,＝,OD,（平行四边形的对角线互相平分）,,∵,E,、,F,分别为,OA,、,OC,中点,,∴,OE,＝,OA,，，,OF,＝,OC,,而,OA,＝,OC,,∴,OE,＝,OF,,又,OB,＝,OD,,∴四边形,BEDF,是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）,C,A,D,B,E,H,F,O,G,,,你还有其他的证明方法吗？,已知：平行四边形,ABCD,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AE,＝,CF,，求证：四边,BEDF,是平行四边形还可以是：①,AF,＝,CE,,②∠,ADE,＝∠,CBF,,③∠,CDE,＝∠,ABF,,④,BE⊥AC,，,DF⊥AC,,,……,,若将“,E,、,F,分别为,OA,、,OC,中点”改为“,AE,＝,CF”,，四边形,BEDF,还是平行四边形吗？,试试看：你还能怎样改？,A,D,B,C,O,E,,F,,BE∥DF,变式训练,A,,B,,C,,D,,E,,F,,O,,在上题中，若点,E,，,F,分别在,AC,两侧的延长线上，,,如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．,,,C,B,O,D,A,F,E,启示,：,,简便的证明方法,,边，角,,,对角线,,条件,拓展延伸,作,AD∥BC,，,CD,∥,AB,聪明小助手,D,作,AD=BC,，,CD=AB,A,B,C,D,A,B,C,连接,AC,，取,AC,中点,O,，连接,BO,并延长,BO,至,D,，使,BO=DO,作：,AC,、,BD,互相平分,D,A,B,C,O,聪明小助手,1,、,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,为什么？,,A,D,C,B,110°,70°,110°,⑴,⑶,,A,B,C,D,O,5㎝,5㎝,4㎝,4㎝,⑵,D,4.8㎝,B,A,C,4.8㎝,,7.6㎝,7.6㎝,达标检测,,2,、如图，,AB=DC=EF,，,AD=BC,，,DE=CF,，图中有哪些互相平行的线段？,,,F,A,B,C,D,E,解：图中互相平行的线段有：,AB//DC//EF,，,AD//BC,，,DE//CF,3,、在下列条件中,,,不能判定四边形是平行四边形的是,( ),,AB∥CD,AD∥BC,,,,AB=CD,AD=BC,,,(C) AB∥CD,AD=BC,,,(D) AB∥CD, ∠A=∠C,C,,B,D,A,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,A,B,D,C,,,盘点 收获,通过本节课的学习，你有哪些收获？,定义,判定,性质,平行四边形,我的收获与感受,…,,判定定理,特殊的平行四边形,矩形,,正方形,,菱形,,,思想、方法,知识的角度：,,平行四边形的判定定理：,,（,1,）两组,对边,分别相等的四边形是平行四边形；,,（,2,）两组,对角,分别相等的四边形是平行四边形；,,（,3,）,对角线,互相平分的四边形是平行四边形．,归纳升华,过程与方法的角度：,,研究图形的一般思路．,,性,质,定,义,判定,逆向猜想,解题策略的角,度：,,证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用,．,,。