2023年最全北师大七年级上册数学各章节知识点总结.doc

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，涉及立体图形和平面图形 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体 （2）点动成线，线动成面，面动成体 3、生活中的立体图形 柱 圆柱生活中的立体图形(按名称分) 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、„„ 球锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 长方体和正方体都是四棱柱棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种 6、 截一个正方体： 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 用一个平面去截一个正方体，截出的面也许是三角形，四边形，五边形，六边形7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图 主视图：从正面看到的图，叫做主视图 左视图：从左面看到的图，叫做左视图俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图 第二章 有理数及其运算1、 有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 有理数 整数 分数 2、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表达 数轴上两个点表达的数，右边的总比左边的大 正数大于0，负数小于0，正数大于负数 3、 绝对值：假如两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相 反数特别地，0的相反数是0.在数轴上，表达互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

在数轴上，一个数所相应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值a|≥0）零的绝对值时它自身，也可当作它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0 正数的绝对值是它自身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 5、 有理数的运算 ： 有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，就先算括号里面的 （3）运算律 加法互换律 a+b=b+a+=+ 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律 ab= ba乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法对加法的分派律 a(b+c)=ab+ac 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，积仍为0. 有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除注意：0不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数6、 倒数：假如两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数倒数等于自身的数是1和-1零没有倒数7、 有理数的乘方：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂”（或a的n次方）8、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表达成a×10n的形式，其中1≤ a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法9、有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；假如有括号，先算括号里面的第三章 整式及其加减1、代数式 用运算符号把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式 字母可以表达任何数单项式：像等都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式多项式：几个单项式的和，如：单项式与多项式统称整式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是所有字母的指数和叫做这个单项式的次数如是3次的 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数2、 同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项）把同类型合并成一项叫做合并同类项3、 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项 第四章 基本平面图形1、线段：绷紧的琴弦，黑板的边沿都可以近似的看做线段线段有两个端点 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线有一个端点 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点 4、点、直线、射线和线段的表达 在几何里，我们常用字母表达图形 一个点可以用一个大写字母表达 一条直线可以用一个小写字母表达或用直线上两个点的大写字母表达。

一条射线可以用一个小写字母表达或用端点和射线上另一点来表达（端点字母写在前面） 一条线段可以用一个小写字母表达或用它的端点的两个大写字母来表达 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线通过这个点②点在直线外，或者说直线不通过这个点 6、直线的性质 （1）直线公理：通过两个点有且只有一条直线（两点拟定一条直线） （2）过一点的直线有无数条 （3）直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小 （4）直线上有无穷多个点 （5）两条不同的直线至多有一个公共点 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的 8、线段的中点： 点M把线段AB提成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点9、角： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边 或：角也可以当作是一条射线绕着它的端点旋转而成的 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角 11、角的表达 角的表达方法有以下四种： ①用数字表达单独的角，如∠1，∠2，∠3等②用小写的希腊字母表达单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等 ③用一个大写英文字母表达一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等 ④用三个大写英文字母表达任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等 注意：用三个大写英文字母表达角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表达，1度记作“1°”，n度记作“n°” 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′” 把1′ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″” 1°=60’，1′=60″ 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关 （2）角的大小可以度量，可以比较3）角可以参与运算 14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 8、 多边形：由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆固定的端点O称为圆心，圆上一点和0的距离叫做半径 弧：圆上任意两点A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧 扇形：由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角点做圆心角 第五章 一元一次方程1、方程 具有未知数的等式叫做方程 2、一元一次方程 只具有一个未知数，并且未知数的最高指数是1的整式方程叫做一元一次方程 3、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解4、等式的性质 （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式 （2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项5、解一元一次方程的一般环节： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1 。

最终把一个一元一次方程“转化”为的形式6、 一元一次方程的应用：水箱变高了、打折销售、“希望工程”义演、追赶小明用一元一次方程解决实际问题的环节：实际问题→数学问题（列一元一次方程）→解一元一次方程→数学问题的解（一元一次方程的解）→实际问题的解第六章 数据的收集与整理1、数据的收集2、普查和抽样调查3、数据的表达扇形记录图及其画法： 扇形记录图：运用圆与扇形来表达总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的比例的大小，这样的记录图叫做扇形记录图 画法：（1）计算不同部分占总体的比例（在扇形中，每部分占总体的比例等于该部分所相应的扇形圆心角的度数与360的比） （2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数 （3）在圆中画出各个扇形，并标上比例 频数直方图频。