高等数学(上)综合练习题.doc

１《《高等数学（上）高等数学（上）》》综合练习题综合练习题一、一、选择题选择题1、 函数的定义域是（）1)1ln( xxyA、（-1，+） B、[-1，+] C、（1，+） D、[ 1，+] 2、 设（a 为大于零的常数），则 )()(axxaxf())(xfA、 x（x-a） B、x（x+a） C、（x-a）（x+a） D、2)(ax 3、 函数是定义域内的（ ）xxf1cos)(A、周期函数 B、单调函数 C、有界函数 D、无界函数4 4、、（ ） xlimx x)21 (A、e2 B、e C、 D、e5 5、、（ ） 0lim xxx2tanA、0 B、1 C、 D、2216 6、、 0lim x()4sin3tanxxA、0 B、 C、 D、43 347 7、、 ( ) 0lim x 1cos12xexA、 B、2 C、0 D、-28 8、、函数的间断点的个数为（）434)(2xxxxfA、0 B、1 C、2 D、39 9、、设 在 x=0 处连续，则 a 等于（ ）  0,0,3sin )( xaxxx xfA、-1 B、1 C、2 D、31010、、设函数 f（x）在 x=x0处可导，并且则 等于( ), 2)(0 xf 0lim hhxfhxf)()(00A、 B、2 C、 D、-221 211111、、设=1，则在 x=x0处，当时与相比较为( ))0(f 0xyx A、低阶无穷小量 B、高阶无穷小量 C、 同阶但不等价 D、等价无穷小量1212、、设存在，则=( ) 且0)0(f 0lim xxxf）（0lim xxxf）（A、 B、 C、 D、)(xf )0(f )0(f)0(21f ２1313、、设函数 f（x）在 x=a 处可导，则( ) 0lim x xxafxaf)()(A、0 B、 C、2 D、)(af )(af )2( af 1414、、 设( )yyx，则cos2A、 B、2ln2cosxxxsin2cosC、-2cosx D、-xsin2ln xxsin21cos1515、、 函数 f（x）=（ ）在[-1，1]上满足罗尔定理的条件A、 B、 C、1-x2 D、x-1x1x1616、、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）A、 B、 C、 D、xlnlnxlnxln1）（x2ln1717、、设 （ ））（则xfxxxf,ln)(A、在（0，）内单调减少 B、在（）内单调减少e1,1 e C、在（0，+）内单调减少 D、（0，+）在内单调增加1818、、 函数的单调增加区间为（ ）)1ln(2xyA、（-5，5） B、（，0） C、（0，） D、（-）, 1919、、 以下结论正确的是（ ） A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点)(xf)(xfB、若 x0为的驻点，则 x0必为的极值点)(xf)(xfC、若在 x0处有极值，且存在，则必有=0)(xf)(0xf )(0xf D、若在 x0处连续，则一定存在)(xf)(0xf 2020、、曲线的凸区间是（ ）42246xxxyA、（-2，2） B、（，0） C、（0，） D、（-）,2121、、是（ ）的一个原函数xA、 B、 C、 D、x21 x21xln3x2222、、 （ ）是函数的一个原函数x21A、 B、 C、 D、x2ln221 x）（x1lnx3ln212323、、 下列等式中（ ）是正确的A、 B、 )()(xfdxxfcefdxefxx)()(C、 D、cxfxdxxf)(2)(cxfdxxf x)1 (21)1 (222424、、若（））（，则）（dxefecxFdxxfxx)(A、 B、 C、 D、ceFx）（ceFx）（cxeFx ）（ceFx）（2525、、下列分步积分法中，u、dv 选择正确的是（ ）A、xdxdvxuxdxx2sin2sin，，B、xdxdvuxdxln, 1,ln３C、dxxdveudxexxx22,,D、xdxdveudxxexx,,二、填空二、填空题题 1、 、设，则 53) 1(2xxxf）（xf2 2、、函数的反函数 12)(1xxf)(1xf3 3、、函数的定义域是 xxxxfcos11)(24 4、、若=3 ， 则 a= 2lim22xaxxx5 5、、当 x时，ln（1+Ax）与 sin3x 等价，则常数 A= 06 6、、 若当 x时，f（x）和 g（x）是等价无穷小，则= a axlim)()(2xgxf7 7、、设   AxxxAxexfx 处连续，则常数在点0,0,0,1)(p8 8、、dxeedxx21__________9 9、、 = =  32)1 ( xx dxd1010、、设函数则 xxarcy22cot2dxdy1111、、设 ）（则0,cosyeyx1212、、 曲线方程在点（1，1）处的切线方程为 法线321xy 1313、、 函数由方程确定，则 )(xyy 022xyexy y1414、、设函数 则,ln)(3xxxf  ) 1 (f1515、、设函数  ）（则0,)(fxexfx1616、、 函数在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的= )1ln(xy1717、、函数的单调增加区间为 22xy 1818、、函数 最小值点为 的最大值为)41(3223xxxy1919、、曲线 的拐点为 xxxy63232020、、设 ，，则 y 的极大点为 极小点为 2332xxy2121、、 函数的一个原函数是 xxf3)(2222、、设则 ,11)(dxxxf)0(f2323、、 dxedx22424、、 若则 cexdxxfx22)()(xf2525、、 dxxxf)(ln４三、三、计计算解答算解答题题1、 、设，求和xxxf1)( xff xfff2 2、、设函数 在点 x=1 处连续，试确定常数 a、b 的值2, 1, 1, 2)2)(1()(4  xx xxxbaxx xf3 3、、 确定 A 的值，使函数在点 x=0 处连续  , 0,tan3sin, 0,cos5 )(fxAxxxxe xfx4、计算极限（1） （2） 203050) 1() 12()32(limxxxxxtgxx53sinlim 0（3） （4） xxx10)sin1 (lim xxtgxx30sinsinlim5、设函数，求)ln(22axxyy6、设函数，求)]31ln(cos[22xeyxy7 7、、 设函数，求xxxxf2logsin1)()(f 8 8、、 设函数 ，，求 xxy11arctany9 9、、已知可导,求下列函数的导数 )(ufy dxdy（1） )(22xefxy （2）xxfy)(2 1010、、 设函数）（求xfxxf,ln)2(1111、、 由方程确定隐函数，求 dy221xyexy)(xy1212、、 设函数yeyx 求,21313、、设曲线方程为，求在点 P（2，）处的切线方程191622 yx 2331414、、设 dxdytttytxxyy确定，求，由参数方程cossincos)(1515、、设函数）（求xfxxxxf  ,0,0,sin)(p1616、、函数的实根的个数）（判断方程0),4)(3)(2)(1()(xfxxxxxf1717、、求极限 0lim x2cosln xx1818、、求极限 xx xlnlim 01919、、求极限（） 0lim x111 xex５2020、、求极限xxx 0lim2121、、求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间)1ln(xxy2222、、若函数，在点（1，-1）处取得极值，试确定常数 a、b，问22),(22byxyaxxyxf f（1，-1）是极大值还是极小值？2323、、设为的原函数，求x1)(xf)(xf2424、、若=)(xfdxxfxxx）（求2),0( f2525、、 已知曲线在点处切线的斜率为，且曲线经过点（1，0），求该曲线的方程。

)(xfy xx22626、、 求dxxxx)(23 22727、、求dxexx)23(2828、、求dxxx2322929、、求dxxx)sin(ln13030、、求dxx113131、、求xdxxsin3232、、求xdxln3333、、求xdxxln3434、、求dxexx23535、、求xdxexcos2四、四、应应用用题题1、做一体积为V的圆柱形容器，问高与直径之比为多少时表面积最小? 2、某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌 24 米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最 大？最大值为多少？ 3、在斜边之长为 a 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形 4、欲做一容积为的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价是为周围的两倍,问水池尺寸怎样2300米 时,才能使总造价最省 5、一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底,配以 彩色玻璃， 已知窗户周长为P，彩色玻璃透光度是透明玻璃的一半,求矩形底为多少时，该窗户透光度最大? 6、把一根长为 a 的铁丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铁丝各长多少时， 圆形面积与正方形面积之和最少？ 7、欲围造一个面积为 15000 平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米 600 元，其余三面材料 造价为每平方米 300 元，试问正面长为多少时，才能使材料费量少？五、五、证证明明题题1、设）（）（）（），（）（）（证明：yxfyfxfyxfyfxfaxfx,)(2、证明方程在区间（1，2）内至少有一个实根0155 xx3、 证明 1212sinsinxxxx６4、设，证明1, 0nba)()(11banababanbnnnn5、设在上连续，在内二阶可导，且，证明至少)(xf],[ba),(ba)()()()(bcacfbfaf存在一使),(ba0)( f6、设在[0,1]连续，(0,1)可导,f(1)=0,则存在使)(xf。