2022年贵州省贵阳市白云区沙文中学高三数学理期末试题含解析.docx

2022年贵州省贵阳市白云区沙文中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则（   ）A．          B．           C.            D．或参考答案：B2. 如果两个实数之和为正数,则这两个数  A. 一个是正数,一个是负数     B. 两个都是正数  C. 至少有一个是正数          D. 两个都是负数参考答案：C略3. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1   B.2   C.3    D.4参考答案：B. 由等差中项的性质知，又.故选B.4. 点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（   ）A．52       B．30      C．83    D．82     参考答案：B5. 设全集，集合，则 （  ）A.    B.      C.       D. 参考答案：D6. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（  ）A．    B．      C．    D．参考答案：B7. 已知=则的值等于(　　)A．-2 B．4 C．2 D．-4参考答案：B略8. 将函数的图象向左平移个单位（），是所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为(     ).A．             B．         C．       D．参考答案：B略9. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为 A.      B.          C.     D．　参考答案：C略10. 已知，则不等式的解集为   A. (－∞,－3) B. (3,+∞) C. (－∞,－3)∪(3,+∞) D. (－3,3) 参考答案：C分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时，，，又有当时，，，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时    ▲    ．参考答案：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=   12. 设△的内角 的对边分别为，且，则     参考答案： 由余弦定理得，所以。

所以，即.13. 已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为        .参考答案：914. 把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法.参考答案：2415. 已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为　　．参考答案：﹣6480【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6 =[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．16. 若，则=         ．参考答案：　　17. 已知非零实数满足等式：，则    ▲     ．参考答案：【知识点】基本不等式 E6【答案解析】±   16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案为：±．【思路点拨】原式可化简为sin2πθ=2θ+ ，由|2θ|+||≥2 =1可知sin2πθ=±1故可求得θ．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，设直线分别是曲线 的两条不同的切线． （Ⅰ）若函数为奇函数，且当时有极小值为，求的值；（Ⅱ）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值.B11【答案解析】(I)(II) 解析：解：（Ⅰ）∵，为奇函数，∴，即，∴b = 0，∴，则，又当时有极小值为，∴    即∴   即，经检验满足题意；∴； （Ⅱ）令，由及得，∴由 得，即；  将与联立化简得，∴，∴，同理，∴，，，∴【思路点拨】（1）（i）由函数为奇函数求得b，再由当x=1时f（x）有极小值为﹣4列式求出a，c的值；（ii）设（x0，y0）为曲线y=f（x）上一点，由（i）得，由此得到y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程结合f′（﹣1）=0，f（﹣1）=4，可知y=4是曲线y=f（x）的一条切线，且过（m，4）．再设另两条切线切点分别为（x1，y1），（x2，y2），求出直线l1和l2的方程，令y=4求得且，可知x1，x2是方程的两解，然后构造辅助函数，再利用导数求出m的取值范围；（2）令xB=x1，xC=x2，由直线l1∥l2得到两点横坐标的关系，再通过求解方程组求得点D和点A的坐标，得到（xA﹣xB），（xB﹣xC），（xC﹣xD），则答案可求．19. 解不等式 |x－1|＋2|x|≤4x．参考答案：[，＋∞)．    考点：解绝对值不等式．20. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥E﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，从而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，从而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即为∠POF，由此能求出平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值．（3）三棱锥E﹣BDF的体积，由此能求出结果．【解答】解：（1）如图，G为PF中点，连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，∵GC?平面BDF，FO?平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE与平面BDF没有交点，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．则GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，而平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，由二面角定义，其平面角即为∠POF，，∴平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值为．（3）三棱锥E﹣BDF的体积：．21. 已知，．（1）求的值；   （2）求的值．参考答案：（1）    （2）略22. （2015?钦州模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．参考答案：【考点】： 其他不等式的解法．【专题】： 计算题．【分析】： （1）由函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知当a=1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得当a＜1时，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范围．解：（1）∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴当a=﹣1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做数轴上的点x到点1和点﹣1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点﹣1的中点O的距离大于或等于即可，∴点x在﹣或其左边及或其右边，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1．同理得，当a＜1时，f（x）min=1﹣a，∴或，解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】： 本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化．。