数学分析曲线积分171.ppt

第十七章第十七章 曲线积分曲线积分§17.1 §17.1 第一型曲线积分第一型曲线积分一、一、一、一、对弧长曲线积分的概念对弧长曲线积分的概念对弧长曲线积分的概念对弧长曲线积分的概念引例引例　平面曲线的质量　平面曲线的质量若平面曲线若平面曲线   的线密度是常数的线密度是常数  0，， 曲线长为曲线长为 L，，则平面曲线的质量则平面曲线的质量ＭＭ =  0L．．若平面曲线若平面曲线   的线密度不是常数，的线密度不是常数， 而是曲线上而是曲线上点的位置的函数，点的位置的函数，设密度函数为设密度函数为   =  (x, y). 如何计算如何计算该曲线的质量？该曲线的质量？一、问题的提出一、问题的提出实例实例: :曲线形构件的质量曲线形构件的质量匀质匀质:分割分割求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值二、第一型曲线积分的概念二、第一型曲线积分的概念1. 定义定义曲线形构件的质量曲线形构件的质量2. 存在条件存在条件曲线形弧长曲线形弧长3. 性质性质 约定：约定：注意的问题n引入第一类型的曲线积分的物理背景是非均匀线密度的线状物体的质量，积分与曲线两端点取哪一点是始点，那一点是终点没关系。

n用对称性进行简化三、第一型曲线积分的计算三、第一型曲线积分的计算定理定理分析分析:证证注意注意: :特殊情形特殊情形推广推广:例例1解解例例2解解例例3解解例例4解解由对称性由对称性, 知知例例5 5解解1 (用直角坐标用直角坐标)为右半个单位圆为右半个单位圆利用对称性：利用对称性：解解2 (用参数方程用参数方程)解解3 (用极坐标用极坐标)四、应用四、应用1（1，3，5），2（1），3，5。