河北省沧州市黄递铺乡中学2021年高二数学理联考试卷含解析.docx

河北省沧州市黄递铺乡中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（     ）A. B. C. D. 参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，，则解得，则，，直线的斜率，故选B．2. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求导后通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，求出倾斜角的取值范围【详解】或则角的取值范围为故选B.3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（     ）A．B．    C．     D．参考答案：B4. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行.正确的是（     ）A、（1）（2）      B、（2）（4）         C、（2）（3）      D、（3）（4）参考答案：B5. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③.其中正确的命题有（    ）A. ①②           B. ②③          C. ①③             D. ①②③参考答案：B6. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为  （A）3a2             （B）6a2          （C）12a2          （D） 24a2 参考答案：B7. 若，则的解集为                      (    ) A.        B.      C.           D. 参考答案：C略8. 如右图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（   ）A． B．C． D． 参考答案：A略9. 设，，，则（   ） A．     B．    C．      D． 参考答案：B略10. 曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（      ）Ａ、               Ｂ、              Ｃ、                   Ｄ、  参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知时，函数有最_______值最值为________.参考答案：5;  大；－6略12. 在边长为3的正方形ABCD内随机取点P，则点P到正方形各顶点的距离都大于1的概率为　．参考答案：1﹣　【考点】几何概型．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，如图所示，求出红色部分面积，除以正方形面积即可得到结果．【解答】解：在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，其面积为32﹣×π×12=9﹣，∵正方形的面积为3×3=9，∴点P到正方形各顶点的距离大于1的概率为=1﹣．故答案为：1﹣【点评】此题考查了几何概型，熟练掌握几何概型公式是解本题的关键．13. 用一张长6，宽2的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱形的体积是         。

参考答案：14. 已知数列的首项，数列.的通项公式_______________参考答案：略15. 已知向量，，，函数的图象在轴上的截距为，并且过点(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若是三角形的内角，，求的值．参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.设点B1到平面的距离为d,则 ,从而略16. 若函数，(－2

现有：(1)；(2)与、所成的角相等；(3)与在内的射影在同一条直线上；(4)那么上述几个条件中能成为增加条件的是________参考答案：①③略20. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.参考答案：（1）解：∵ 在抛物线 上，且 ，∴由抛物线定义得， ∴ ∴所求抛物线 的方程为 .（2）解：由 消去 ，并整理得， ，设 ， ，则 ，由（1）知 ∴直线 过抛物线 的焦点 ，∴ 又∵点 到直线 的距离 ，∴ 的面积 .21. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且求：(1)角C的度数； (2)AB的长度参考答案：（1）   C＝120°（2）由题设：         22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．。