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北京市第四中学九年级中考数学复习学案 08代数综合问题.doc

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常见问题

代数综合问题北京四中梁威初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．今天我们主要介绍三类问题的常见解法：1、整体的想法；2、关于整数根的问题；3、需要数形结合的问题.例1. 已知关于x的方程 .（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代数式的值.例2. 已知：如图，平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．(1)若a＞0，且，求线段AB的长；(2)在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，求满足条件的抛物线的解析式；(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离．例3. 已知：关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围. 。

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