2022年北京市高考理科数学试题及答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年北京市高考理科数学试题及答案 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回 第一片面（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 （1）已知集合P?{x|x2?1}，M?{a}.若PM?P,那么a的取值范围是 (??,?1] （B）[1,??) （C）[?1,1] （D）(??,?1][1,??) （A） （2）复数 i?2? 1?2i4343?i （D）??i 5555（A）i （B）?i （C）?（3）在极坐标系中，圆???2sin?的圆心的极坐标是 ) （B）(1,?) （C）(1,0) （D）(1,?) 22（4）执行如下图的程序框图，输出的s值为 开 始 （A）?3 （A）(1, （B）? （C） （D）2 ??1 2i?0,s?2 s?1 3i?4 否 输出s 是 s?1 s?1i?i?1 结 束 （5）如图，AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F，延长AF与圆O交于另一点G。

给出以下三个结论： ① AD?AE?AB?BC?CA； ② AF?AG?AD?AE； ③ ?AFB 其中，正确结论的序号是 （A）① ② （B）② ③ （C）① ③ （D）① ② ③ E C F A B O G ?ADG D ???（6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为f(x)?????c,x?Ax c,x?AA（A,c为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟， 那么c和A的值分别是 （A）75,25 （B）75,16 （C）60,25 （D）60,16 （7）某周围体的三视图如下图，该周围体四个面的面积中 最大的是 4 （A） 8 （B）62 （C） 10 （D）82 俯视图 4 正（主）视图 3 侧（左）视图 （8）设A(0,0)，B(4,0)，C(t?4,4)，D(t,4)（t?R），记N(t)为平行四边形内 部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么函数N(t)的 值域为 （A）{9,10,11} （B）{9,10,12} （C）{9,11,12} （D）{10,11,12} 其次片面（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每题5分，共30分。

?（9）在?ABC中，若b?5,?B?，tanA?2，那么sinA? ；a? 4（10）已知向量a?(3,1)，b?(0,?1)，c?(k,3)，若a?2b与c共线，那么k? （11）在等比数列{an}中，若a1? |a1|?|a2|?1，a4??4，那么公比q? ； 2?|an|? （12）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都展现一次，这样的四位数共有 个 （用数字作答） ?2x?2?,（13）已知函数f(x)??x过关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，那么实 3??(x?1),x?2数k的取值范围是 （14）曲线C是平面内与两个定点F1(?1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a(a?1)的点 的轨迹，给出以下三个结论： ① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； ③ 若点P在曲线C上，那么?F1PF2的面积不大于其中，全体正确结论的序号是 。

212a； 2三、解答题共6小题，共80分解允许写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15）（本小题共13分） 已知函数f(x)?4cosxsin(x?（I）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[? ?6)?1， ??,]上的最大值和最小值； 64（16）（本小题共14分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD P 是菱形，AB?2,?BAD?60? （I）求证：BD?平面PAC （Ⅱ）若PA?AB，求PB与AC所成角的余弦值； D （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长； A B （17）（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学植树的棵数，乙组记录中有一个数据记录模糊无法确认，在图中以X表示 甲 组 乙 组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 （I）假设X?8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （Ⅱ）假设X?9，分别从甲、乙两组中随机选取一名学生，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望； 注：方差s2?1n[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2]，其中x为x1,x2,,xn的平均数 C （18）（本小题共13分） 已知函数f(x)?(x?k)e。

（Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的x?(0,??)，都有f(x)? （19）（本小题共14分） 2xk1，求k的取值范围； ex2?y2?1，过点(m,0)作圆x2?y2?1的切线l交椭圆G于A,B两点，已知椭圆G: 4（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标及离心率； （Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值； （20）（本小题共13分） 若数列An:a1,a2,列，记S(An)?a1?a2?得志ak?1?ak?1(k?1,2,,an（n?2） 那么称An为E数,n?1)， ?an （Ⅰ）写出一个得志a1?a5?0，且S(A5)?0的E数列A5； （Ⅱ）若a1?12,n?2000，证明E数列An是递增数列的充要条件是an?2022； （Ⅲ）对任意给定的整数n(n?2)，是否存在首项为0的E数列An，使得S(An)?0，假设存在，写出一个得志条件的E数列An；假设不存在，说明理由 — 6 —。