函数解析式的方法和习题.doc

求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法以下主要从这几个方面来分析一） 待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于所求函数类型〔如一次函数，二次函数，正、反例函数等〕及函数的*些特征求其解析式的题目，它在函数解析式确实定中扮演着十分重要的角色其方法：所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数例1：是二次函数，假设且试求的表达式小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果类似的f(*)为一次函数时，可设f(*)=a*+b(a≠0)；f(*)为反比例函数时，可设f(*)= (k≠0)；f(*)为二次函数时，根据条件可设一般式②顶点式③双根式练习：1、¦(*)是一次函数,且满足3¦(*+1)-2¦(*-1)=2*+17,求¦(*).2、 二次函数当时有最大值，它的图像截轴所得的线段长为8，求的解析式.〔二〕换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题它主要适用于复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。

例2：求的解析式小结：f[g(*)]是关于*的函数，即f[g(*)]=F(*)，求f(*)的解析式，通常令g(*)=t，由此能解出*=(t)，将*=(t)代入f[g(*)]=F(*)中，求得f(t)的解析式，再用*替换t，便得f(*)的解析式　注意：换元后要确定新元t的取值围练习题：1、假设则；2、，求f(*)；3、，求；(三)配凑法复合函数的表达式，要求的解析式时，假设表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化例3：求的解析式总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解练习题：1、函数，则；2、求.(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组消元法适用的围是：题目条件中，有假设干复合函数与原函数混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余局部例5：设满足求的解析式小结：消元法适用于自变量的对称规律互为倒数，如f(*)、；互为相反数，如f(*)、f(-*)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(*)的解析式练习题：1、设是定义在上的一个函数，且有〔1〕求的值；〔2〕求.2、满足，求．3、满足：，求〔五〕赋值法赋值法是依据题条件的构造特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。

其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据构造特点，从而找出一般规律，求出解析式例5：求解析：令则令则小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定②通过取*些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式练习题：1、：，对于任意实数，等式恒成立，求2、设函数f(*)的定义域为R，且满足f(*y)＝f(*)＋f(y)．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f()＝－f(*)；(3)假设f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值．总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、消元法等如果函数解析式的类型，可用待定系数法；复合函数解析式时，可用换元法，这时要注意“元〞的取值围；当的表达式比拟简单时，可用配凑法；假设抽象的函数表达式，根据题目的条件特征，可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式. z.。