2020年广东省深圳市龙风中学高一数学文模拟试卷含解析.docx

2020年广东省深圳市龙风中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（　　）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．2. 已知A﹣BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（　　）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨设正四面体为A﹣BCD，取CD的中点E，连接AE，BE，设四面体的棱长为2，则AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是．故选A．3. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（   ）A 正三角形   B 直角三角形   C 锐角三角形    D 钝角三角形参考答案：D4. 圆在点P（1，）处的切线方程为（   ）  A x+y－2=0   B x+y－4=0   C x－y+4=0   D x－y+2=0参考答案：D5. 已知函数,若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是（  ）A．k＜0或k ≥1          B．k＞1       C. 0＜k＜1或k＜0         D．0＜k ≤1参考答案：C由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选 6. 已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是(     )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】映射．【专题】简易逻辑．【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故选A；【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；7. 设数列中，，数列满足,则数列的前项和为（    ）A.              B.              C.           D.参考答案：A8. 先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情(　　)A．可能发生  B．不可能发生C．必然发生  D．无法判断参考答案：C因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有．9. 在△ABC中， ，则（    ）A.               B.             C.            D.参考答案：B10. 已知函数f(n)= ，其中n∈N，则f(8)等于（   ）A.2　　　　　　B.4　　　　　　C.6　　　　　　D.7参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，则  ，  .参考答案：， 12. 函数的值域为       ．参考答案：（0，3］ 13. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是   ▲   .参考答案：或14. （5分）函数的定义域是                 ．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 由题意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2}点评： 本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件15. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是           .①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略16. 已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为　　．参考答案：（8，12）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），则，∵点A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴点B的坐标为（8，12）．17. 已知为定义在R上的奇函数，当时，，则当时，          ．参考答案：设，则由已知当时，，∴当时，可得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，，，，求的值.  参考答案：解：∵   ∴ 又        ∴   ………3分∵     ∴ 又     ∴                         ………………6分∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =    ……………9分           ……ks5u……12分                                 ………………14分 略19. （本题满分15分）已知函数（Ⅰ）把函数写成分段函数的形式；（Ⅱ）作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（Ⅲ）利用图像回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？ 参考答案：（1）       （2）单调增区间为；单调减区间       （3）或时，一解；或时，两解；时，三解 20. 顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（本小题满分16）参考答案：设顾客每月等额付款x元，………………………………………………………………3分则……………9分…………………………………………………………………13分得元，…………………………………………………………………………………15分答：该顾客应付款442元。

…………………………………………………………………16分21. （本题14分）已知角是第二象限角，其终边上一点的坐标是，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）(2)22. （本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的值参考答案：解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆                                              ……………5分（2）由（1）得圆方程为，圆心，半径则圆心到直线：得距离为……………8分，则，有         ……………………10分，解得                      ……………………12分略。