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《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理第一章第一章 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理本章主要内容：本章主要内容：Ø锁相环路的一些基本概念的建立锁相环路的一些基本概念的建立Ø锁相环路的数学模型和动态方程的确立锁相环路的数学模型和动态方程的确立Ø一阶锁相环路的分析一阶锁相环路的分析《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 §1.1锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念锁相环路锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统是一个相位跟踪系统,方框图表示如下方框图表示如下   设输入信号为：设输入信号为：载波角频率载波角频率相对与相对与 的的瞬时相位瞬时相位1.当当 =常数时，常数时， 是初相，是初相， 是载波2.当当 是是t 的函数时，的函数时， 是角度调制信号（调频是角度调制信号（调频或调相）或调相）《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理PLL内部内部VCO的的自由振荡角频率自由振荡角频率       锁锁相相环环路路中中，，输输入入信信号号 对对环环路路的的作作用用是是在在它它的的瞬瞬时时相相位位 的的作作用用下下，，改改变变输输出出信信号号 的的瞬瞬时时相相位位 ，，所所以以对对于于锁锁相相环环路路来来说说，，更更关关心心的的是是它它的的输输入入和和输输出出信信号号的的相相位关系。

位关系设输出信号为：设输出信号为：是在输入信号控制下，是在输入信号控制下，相对于相对于 的瞬时相位，的瞬时相位，是时间是时间 t 的函数《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理一、相位关系一、相位关系 在虚轴上的投影来表示在虚轴上的投影来表示 在实轴上的投影来表示（如图）在实轴上的投影来表示（如图） 由于由于 和和 的参考点不同，的参考点不同，对输入信号的瞬时相位做如下变换对输入信号的瞬时相位做如下变换锁相环路的锁相环路的“固有频差固有频差”从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 固有频差：为输入信号角频率与环路自由振荡固有频差：为输入信号角频率与环路自由振荡 角频率之差，称为环路的固有频差角频率之差，称为环路的固有频差            输入信号的瞬时相位为：输入信号的瞬时相位为：以以 为参考为参考的输入信号的的输入信号的瞬时相位瞬时相位输出信号的瞬时相位为：输出信号的瞬时相位为：以以 为参考为参考的输出信号的的输出信号的瞬时相位瞬时相位《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理环路的瞬时相位差：环路的瞬时相位差：（矢量表示方法如图所示）（矢量表示方法如图所示）环路瞬时频差：环路瞬时频差：输入信号的输入信号的瞬时角频率瞬时角频率输出信号的输出信号的瞬时角频率瞬时角频率《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理结论结论：Ø当当 时，时， 、、 相对旋转，相对旋转， 随时随时 间的增长逐渐增大，锁相环路处于间的增长逐渐增大，锁相环路处于非锁定状态非锁定状态（失锁状态）。

失锁状态）Ø当当 时，时， 、、 相对位置不变，相对位置不变， 固固定定，，而而且且数数值值很很小小，，锁锁相相环环路路处处于于锁锁定定状状态态（同步状态）如上页矢量图所示（同步状态）如上页矢量图所示《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 二、捕获过程二、捕获过程 概概念念：：从从输输入入信信号号加加到到锁锁相相环环路路的的输输入入端端开开始始,一直到环路达到一直到环路达到锁定锁定的全过程的全过程,称为捕获过程称为捕获过程   数值很小数值很小的量，但的量，但不为零不为零数值很小数值很小的量，但的量，但不为零不为零捕获过程中：捕获过程中：瞬时相差瞬时相差瞬时频差瞬时频差这一过程所用的时间为这一过程所用的时间为捕获时间捕获时间《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图分析捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图分析 ．《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 三、锁定状态三、锁定状态 环路锁定状态（同步状态）的条件：环路锁定状态（同步状态）的条件： 特例：特例：环路输入固定频率信号时的分析环路输入固定频率信号时的分析设输入信号为：设输入信号为：输出信号为输出信号为：常数常数载波载波则有则有：《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理输出信号表达式为：输出信号表达式为：进入同步状态后：进入同步状态后：结论：锁相环路进入同步状态后，结论：锁相环路进入同步状态后， 和和 频率相频率相同，相位相差同，相位相差 ，输出信号锁定在输入信号上。

输出信号锁定在输入信号上即：即： =常数常数；； =0 《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理四、环路的基本性能要求四、环路的基本性能要求1.捕获带捕获带 ：：环路能通过捕获过程而进入同步环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差状态所允许的最大固有频差评价捕获性能指标：评价捕获性能指标：2.捕获时间捕获时间 ：： 环路由起始时刻环路由起始时刻 t0 到进入同步状到进入同步状态的时刻态的时刻 ta 之间的时间间隔之间的时间间隔和环路的参数、起和环路的参数、起始状态有关，始状态有关， 越越大，大， 越长《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理  评价环路跟踪性能指标：评价环路跟踪性能指标：1、稳态相差、稳态相差 ：：环路锁定之后的瞬时相差环路锁定之后的瞬时相差是个固定值，反映了环路跟踪是个固定值，反映了环路跟踪精度，是一项重要指标精度，是一项重要指标锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差。

锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差2、同步带、同步带 ：： 、、 、、 之间的关系：之间的关系：《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理§1.2 环路组成及模型建立环路组成及模型建立锁相环路的基本构成：锁相环路的基本构成：Ø鉴相器（鉴相器（ ））Ø环路滤波器（环路滤波器（ ））Ø压控振荡器（压控振荡器（ ））《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理  一、鉴相器一、鉴相器                         功能：相位比较器功能：相位比较器1、检测、检测 和和 的相位差的相位差 2、输出的误差信号、输出的误差信号 是相差是相差 的函数，即的函数，即实现方案：一般用乘法器来实现（如图）实现方案：一般用乘法器来实现（如图）《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 乘法器输出信号为：乘法器输出信号为：相乘系数相乘系数 成分成分经经LPF后输出信号为：后输出信号为：      为鉴相为鉴相器的最大器的最大输出电压输出电压环路的瞬环路的瞬时相差时相差鉴相器的数学模型鉴相器的数学模型《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 鉴相器的数学模型可以表示为：鉴相器的数学模型可以表示为： 鉴相器的鉴相特性为如图所示的正弦鉴相特性：鉴相器的鉴相特性为如图所示的正弦鉴相特性：《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 二、环路滤波器二、环路滤波器特点：特点：1、环路滤波器具有、环路滤波器具有低通滤波低通滤波特性，特性， 。

2、环路滤波器的、环路滤波器的参数参数调整，对环路各项性能指调整，对环路各项性能指标产生重要影响标产生重要影响《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理2、频域模型：、频域模型：环路滤波器的模型及分析方法：环路滤波器的模型及分析方法：1、时域模型：、时域模型：传递函数为复频率传输算子微分算子为频率响应《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理PLL中常用的三种环路滤波器中常用的三种环路滤波器1、、RC积分滤波器积分滤波器电路构成如图所示：电路构成如图所示： 为为时间常数时间常数幅频特性幅频特性相频特性相频特性《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理  2. 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器电路构成如图所示：电路构成如图所示：τ1=(R1+R2)C τ2=R2C对数频率特性如图所示：对数频率特性如图所示：积分积分因子因子相位超相位超前因子前因子低通特性、相位滞后低通特性、相位滞后《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理 3、、 有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器            电路构成如图所示：电路构成如图所示：A是运算放大器无反馈时的电压增益是运算放大器无反馈时的电压增益式中式中τ1=(R1+AR1+R2)C；τ2=R2C；当当A很大时，（负号对环路没有影响，忽略）很大时，（负号对环路没有影响，忽略）理想积分滤波器理想积分滤波器的传输算子的传输算子高增益有源比例积分滤波器称为高增益有源比例积分滤波器称为理想积分滤波器理想积分滤波器《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理  三、压控振荡器三、压控振荡器            压控振荡器是一个压控振荡器是一个电压电压-频率变换频率变换装置，如图装置，如图VCO         在环路中作为被控振荡器在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输它的振荡频率应随输入控制电压入控制电压 线性地变化，即应有变换关系：线性地变化，即应有变换关系：VCO的瞬的瞬时角频率时角频率控制灵敏度或控制灵敏度或称增益系数称增益系数控制特性曲线如右图所示控制特性曲线如右图所示VCO线性控线性控制特性制特性实际实际VCO控控制特性制特性《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理压控振荡器输出信号的瞬时相位为：压控振荡器输出信号的瞬时相位为：则有：则有：VCO的数学模型的数学模型（如图）（如图）      是积分算是积分算子，子，VCO固有固有的积分环节的积分环节《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理Ø工作过程工作过程Ø 不为零不为零Ø相位模型是进一步研究锁相环的基础相位模型是进一步研究锁相环的基础 四、环路相位模型四、环路相位模型            《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理§1.3 环路的动态方程环路的动态方程根据环路相位模型可以得到：根据环路相位模型可以得到：整理得到：整理得到：                为环路增益为环路增益环路的动态方程：环路的动态方程：《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理  锁相环路动态方程的物理概念解释：锁相环路动态方程的物理概念解释：1、环路的瞬时频差环路的瞬时频差2、在输入固定频率信在输入固定频率信号的情况下等于零号的情况下等于零环路的固有频差环路的固有频差3、VCO瞬时角频率瞬时角频率 相对于相对于 的的频差，称为控制频频差，称为控制频差。

差《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理  这样动态方程就可以写成：这样动态方程就可以写成：瞬时频差瞬时频差 = 固有频差固有频差 - 控制频差控制频差           环路开始工作时，控制频差为零；随着时间环路开始工作时，控制频差为零；随着时间的增长，固有频差不变，控制频差增长，瞬时频差的增长，固有频差不变，控制频差增长，瞬时频差减小；锁定后固有频差等于控制频差，瞬时频差为减小；锁定后固有频差等于控制频差，瞬时频差为零此时，环路稳态频差为零，即零此时，环路稳态频差为零，即 ，稳态，稳态相差相差 为固定值，控制电压为固定值，控制电压 为直流《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理  环路动态方程的阶数：环路动态方程的阶数：非线性微分方非线性微分方程，而且至少程，而且至少是一阶的是一阶的当当 时：时：一阶非线性一阶非线性微分方程微分方程当当 时（时（ RC积分滤波器）：积分滤波器）：二阶非线性二阶非线性微分方程微分方程        当当 为高阶滤波器时，动态方程为高阶非为高阶滤波器时，动态方程为高阶非线性微分方程，锁相环为高阶锁相环，不是本课线性微分方程，锁相环为高阶锁相环，不是本课程涉及的内容。

程涉及的内容《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理第第4节节 一阶锁相环路的捕获、一阶锁相环路的捕获、 锁定与失锁锁定与失锁           最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即                          F(p)=1                                           (1-35)          将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得                 pθe(t)=pθ1(t)-Ksinθe(t)                    (1-36)          这是一个一阶非线性微分方程故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路 《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理            一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的但为了更便于理解它工作的物理过程,建立环路性能指标的基础概念,这里采用图解的方法假设输入为固定频*率,即                               θ1(t)=Δωot     且令                pθ1(t)=Δωo                                               (1-37)     是常数,     再令                  是环路的瞬时频差,将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得(1-38)(1-39)《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理      一、Δωo

图1-14  ΔωoK 时的失锁状态           Δωo>K时的       与θe(t)关系曲线如图1-16所示相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在Δωo±K的范围内摆动《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理图1-16   Δωo>K时的一阶环动态方程图解《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理             图1-17(c)中,ωv(t)-ωo为控制频差,ωi-ωv(t)为瞬时频差,而ωi-ωo为固有频差。

             计算表明,它们之间的关系为 (1-41) 《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理图1-17 一阶环失锁状态的θe(t)、Uc(t)、ωv(t)和的时间图《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理           【计算举例】            已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHz／V,fo=1MHz当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？            环路增益      K=KoUd=20kHz            固有频差            Δωo=2π(1030-1000)×103=6π×104rad／s    代入(1-41)式计算《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理             即         =1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定,则牵引作用会更加明显《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理            三、Δωo=K时的临界状态            Δωo=K是一种临界情况。

这时,轨迹正好与横轴相切,A点与B点重合为一点,如图1-18所示这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况 《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理图1-18  Δωo=K时一阶环动态方程图解《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理            Δωo=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号ΔωH表示就一阶环而言,显然                                 ΔωH=K                            (1-42)            一阶环的捕获带                                 Δωp=K                             (1-43)            一阶环的快捕带                                ΔωL=K                              (1-44)            在数值上等于环路增益,即                      ΔωH=Δωp=ΔωL=K               (1-45)《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理            【计算举例】             已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V,压控振荡器的Ko=104Hz／V(或2π×104rad／s·V),自由振荡频率              ωo=2π×106rad／s。

问当输入信号频率      ωi=2π×1015×103rad／s时,环路能否锁定？若能锁定,稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？先计算环路增益  《 锁相技术》第1章 锁相环路的基本工作原理再求此时的固有频差 环路可以捕获锁定        据(1-40)式计算稳态相差 据此可算出误差电压 。