广东省深圳市实验学校2022年高二数学文上学期期末试题含解析.docx

广东省深圳市实验学校2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值． 【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 综上可得，双曲线C的离心率为或， 故选：B． 【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 2. .与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）A． B． C． D．参考答案：B3. 关于的不等式（）的解集为，且：，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 若实数满足约束条件，则的最大值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. “x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6. 在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）.（A） （B） （C） （D） 参考答案：C7. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O为坐标原点，则 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略8. 在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于 （ ）A．　　 B．　　 C． D．参考答案：B9. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　)A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为　 　．参考答案：【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，去掉一个最高分92和一个最低分78后，把剩下的3个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分92和一个最低分78后，所剩数据83，84，85的平均数为84；方差为 [（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案为．12. 若“x2>1”是“x

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为＝x＋，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据， 求出y与x的回归方程＝x＋；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．参考答案：（1）具有相关关系（2）（3）试题分析：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）将表格数据代入运算公式，可得到其值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论试题解析：（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系2），========∴线性回归方程为（3）由题得：，，得考点：线性回归方程19. 如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数．（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数为=116.5．…甲同学成绩的平均数为：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7． …（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，…则至少有一次成绩超过140的概率为p=． …【点评】本题考查中位数、平均数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．20. (本小题12分)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值参考答案：略21. 已知函数f (x)＝(sin x＋cos x)?(cos x－sin x)．（1）求函数f (x)的周期；（2）若f (x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．参考答案：(1) T=(2) .【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式把化为的类型，利用正弦函数的性质可得周期.（2）由条件，计算，利用及两角和与差的余弦公式可得答案.【详解】(1) ，周期．(2) ，,又,,.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角函数求值，运用三角变换公式将化为正弦型函数是关键，利用角的变换可简化运算，考查运算能力，属于基础题.22. （12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A－MCC1的体积；（2）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.参考答案：(Ⅰ)由长方体ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1，又S△MCC1＝CC1CD＝21＝1，∴VA－MCC1＝ADS△MCC1＝.(Ⅱ)将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，。