辽宁省本溪市燕东中学高二数学文月考试卷含解析.docx

辽宁省本溪市燕东中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(     )A． B． C． D．参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题2. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（      ） A．          B．         C．                      D．参考答案：C略3. 设是可导函数，且（    ）A． 　　B．－1  　C．0    D．－2参考答案：B4. 已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5. 若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．6. 若复数 (，是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为(　 　)A．－2　　 B．4　　　　C．－6　　 　 D．6参考答案：C7. 设，若，则（    ）A．            B．            C．     D．参考答案：B略8. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是A．2            B．3          C．4            D．5参考答案：解析: 由等差数列的前项和及等差中项，可得                         ，故时，为整数。

故选D9. 下列有关命题的说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】综合题．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．10. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（   ）A．  B．      C． D． 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题: “ ≤ ”的否定为（　　）A.                    B.C.                   D.≤参考答案：B略12. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=113. 将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=　　．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即 φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．14. 直线过点那么该直线的倾斜角为         . 参考答案：13515. 若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是________．参考答案：略16. 如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则CD与平面ABC所成的角的大小为   ▲  ．参考答案：17. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是　　　　．参考答案：729（或填）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I） 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为（千步）．…（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．5天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个．所以．…19. 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为．（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）由题意知，设直线的方程为，，，由得：，所以．又由，所以，所以抛物线的方程为．（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，，则，，所以，，，即，所以．20. 已知函数，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）函数在上单调递增…………………4分        的最大值为：…………………6分   （2）、…………………8分        令       函数在上单调递减，…………………10分         的最小值为：…………………11分         …………………12分略21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。

   （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程参考答案：解：（I）由已知，解得  所以椭圆C的方程为                                         （III）由，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得                                                                设，则                             计算所以，A，B中点坐标为         因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，经检验，符合题意，所以直线l的方程为22. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（Ⅰ） 计算甲班7位学生成绩的方差s2； （Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：方差，其中．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用平均数求出x的值，根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（Ⅱ）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解：（ I）∵甲班学生的平均分是85，∴．…∴x=5．…则甲班7位学生成绩的方差为s2==40．…（ II）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，…。