结合学生数学基础完善物理逻辑体系.doc

结合学生数学基础 完善物理逻辑体系——对双缝干涉条纹间距公式推导方法的探讨[摘要]：本文通过对双缝干涉条纹间距公式推导方法的讨论，提出要完善高中物理逻辑体系的必须结合学生数学基础的建议同时给出了新的设计方案，期望能对高中物理教学起到推动作用[关键词]：物理教学，逻辑体系，数学基础，近似运算，双缝干涉[正文]课程标准实验教科书《物理》的一个亮点是物理知识间逻辑关系更加完善了，有不少过去直接给出的结论现在都有了推导过程，让学生不但知道是这样，而且知道为什么是这样从而可以培养学生学习和研究物理的兴趣，最终养成用科学思考问题的思维方式，成为杰出人材这不能不说是一个很大的进步但是，有个别的地方，由于过多的涉及学生尚不清楚的数学知识，除了使得学生感到费解之外，也使得对物理产生了畏惧的情绪，更进一步觉得物理不易亲近，总是冷冰冰地从而这样的推理起不到应有的作用，相反地，会把一些学生拒之门外我们以《物理》3-4第56页双缝干涉条纹间距公式的推导为例来说明教科书中是这样推导的：如图1，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略，两缝、的连线的中垂线与屏的交点为，双缝到屏的距离我们考察屏上与的距离为x的一点，两缝与的距离分别为、。

段上作，于是由于两缝之间的距离d远远小于缝到屏的距离l，所以能够认为三角形是直角三角形根据三角函数的关系，有 （1）另一方面 （2）消去，有根据上一节的分析，当两列波的路程差为波长的整数倍，即，（k=0,1,2…）时出现亮条纹，也就是说，亮条纹中心的位置为相邻两个亮条纹的中心间距是这里的推导用到了几个关系：当很小时，用弧度表示的与它的正弦、正切，三者近似相等这些关系的严格证明要用到高等数学，本书不做讨论我们先将教科书中用到的近似归纳如下：（A）认为三角形是直角三角形（B）（1）式和（2）式的本不是一个角，它意味着，认为（C）在推导的过程中，前一次由于近似而带来的计算误差会累加到下一次运算当中，这从公式中可以看出问题是，这样的小误差累加到下一次运算时会不会造成大的误差呢？就像蝴蝶效应一样学生对这一点毫不知情甚至有很多老师对这一点也不清楚而且，在近似运算当中，我们往往要求学生是这样做的，在计算的过程中不能近似，只在最后一步运算时才能进行这样做的好处是有效的避免了蝴蝶效应现象的发生。

还有一个问题是值得考虑的，即便上面的近似不会造成大的误差，我们也要拿这个误差去跟光的波长去进行比较要知道，光的波长本身就很小，所以，这个不大的误差可能造成灾难性的后果（比如恰为一个波长差的地方变成了半个波长差）最后，对于当角很小时本身，是高中数学中所没有涉及到的知识即便像教科书中一样，给出这个近似公式然后加以利用，也是不合理的因为用这个结果进行近似运算的前提是，我们必须对其造成的误差有所了解，然后才可以对得出的结果的误差进行估值，对最后的结果进行评估，知道其近似程度有多高只知道近似相等就这样用，是不科学的方法，势必给学生造成错误的引导总之，教科书的推导，即用到了学生没有掌握的知识，又不能起到培养学生科学品质的作用，还进一步拉大了物理学和学生间的关系，使学生产生厌倦的情绪，因此是极不可取的下面用学生已经掌握的数学知识对这个公式进行推导O··xy图2如图2建立直角坐标系，其x轴上横坐标为的点与的点为两波源这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍（零除外）的双曲线簇其中、为所有双曲线的公共焦点由数学知识知，这个双曲线簇的方程为： （3）O··xy图3用直线去截这簇双曲线，如图3所示。

直线与双曲线的交点为加强的点将代入双曲线簇的方程，有：解得： （4）（4）式中，d的数量级为，为故，x的表达式简化为： （5）其中的数量级为，d的数量级为故，x的表达式简化为： （6）（6）式中的n不能为零，这是由于我们研究的是双曲线族但是我们知道，两波源连线中垂线上的点也是加强点，即x=0这个结果正好包含于（6）式n=0的情况中，由此我们可以说（6）式包含了所有情况可见，交点横坐标成一等差数列，公差为，这说明：（1）条纹是等间距的；（2）相邻两条纹的间距为至此，证明了条纹间距公式：于永刚2012年3月18日星期日晚整理。